Методика анализа традиционного процесса решения проектно-конструкторских задач, страница 15

1.  термины оценки интенсивности признака: «большой», «малый» и т.д.; производные от них термины сравнения интенсивности: «больше», «меньше» и т.д.;

2.  термины временных отношений: «раньше», «позже», … (например: «во время матча пошел дождь»); а также выражения: «через 3 дня после» и т.д.;

3.  термины изменения, уменьшения, превращения, колебания и т.д.;

4.  наличие модификаторов: «медленно», «быстро», «долго», «весьма» и т.д.

Обычно иллюстрируется необходимость предикатов второго порядка на примерах типа: «Х движется медленно». Здесь дело представляется так: что «движется» - есть характеристика объекта Х, а наличие «медленно» должно быть отнесено не к объекту, а к «движется» (не Х медленный, а движение медленное).

Наша задача: показать, что второпорядковость есть лишь видимость, навязанная грамматической структурой естественного языка, и, что во всех подобных случаях можно предложить достаточно естественный способ их первопорядкового выражения.

В большинстве случаев логический смысл подобных конструкций может быть выражен посредством вспомогательных предикатов «равенство» и «неравенство».

Термины нормативной оценки интенсивности признака

Это ряд, образуемый пятью смысловыми элементами:

—  очень маленькая величина (ОМ);

—  маленькая величина (М);

—  средняя величина (С);

—  большая величина (Б);

—  очень большая величина (ОБ).

Формализация данных смыслом должна ориентироваться на две основные задачи:

1.  обеспечить несовместимость высказываний, содержащих любую пару указанных оценок, в отношении одного и того же признака и одного и того же класса объектов; например: низкоомный кремний и высокоомный кремний;

2.  обеспечить установление смысловой эквивалентность между выражениями, содержащими оценочные термины, и выражениями, содержащими числовые характеристики (например: автомобиль едет со скоростью 10 км/ч; это означает, что он едет очень медленно, или, что скорость автомобиля очень мала).

Решение первой задачи не вызывает затруднений: вводим в язык дополнительный список вспомогательных предикатов:

ОМ(n), М(n), С(n), Б(n), ОБ(n).

Далее будем их называть оценочными количественными предикатами. Для каждой пары перечисленных предикатов формулируем аксиомы несовместимости оценок в виде:

q₁(n) —> ~q₂(n),                                                                                                                 (2.9)

где q₁, q₂ – любая пара предикатов из перечисленного списка.

При этом выражение «низкоомный кремний» будет интерпретироваться формулой:

кремний (х) & $n (удельное сопротивление (х, n) & М(n)).

В общем виде это выглядит так:

$n (Р(х, n) & (n)).

Вместо аксиомы (2.9) можно записать более строгую аксиому упорядоченности оценок:

А(х) & А(y) & Р(х, n₁) & Р(y, n₂) & q₁(n₁) & q₂(n₂) —> (n₁ < n₂),                               (2.10)

где q₁, q₂ – любая пара оценочно – количественных предикатов, взятых в порядке, заданном выше перечислением.

Неприятность состоит в том, что в такие аксиомы должно входить указание на принадлежность к классу, в пределах которого действует данная оценка нормы для данного признака (символ А в 2.10).

Использование вспомогательных предикатов дает первопорядковую интерпретацию рассматриваемых терминов, и обеспечивает выполнение условия несовместимости.

Время и временные оценочные отношения

Во многих случаях возникает необходимость введения в рассмотрение временных характеристик ситуации.

К нашей теме имеют отношение два вопроса:

1.  способ ведения времени в описании ситуации;

2.  возможности первопорядковой интерпретации выражений, содержащих термины временных отношений.

Примем, что каждый основной предикат будет иметь вид:

P(<y>, t, n) — “для набора объектов <y> в момент времени t признак P принимает значение n”