Методика анализа традиционного процесса решения проектно-конструкторских задач, страница 13

Во всех нетривиальных случаях установление истинности высказывания есть либо непосредственный результат опытной проверки, либо результат дедукции из других высказываний, допускающих опытную проверку, либо результат применения так называемой гипотетико-дедуктивного метода (метод псевдоиндукции). Так или иначе, во всех случаях здесь конечным источником установления истинности является опыт, в широком понимании – «практика».

В качестве примера вытекающих отсюда различий можно рассмотреть естественную языковую интерпретацию «импликацию», в математике истинность импликации равнозначно утверждению «из А следует В». Это дает право прочтения «из А следует В» как «если А, то В». Например, «Луна сделана из сыра, следовательно 2*2=5».

В опытной науке это не так.

Пусть А и В – два высказывания, допускающих независимую проверку. Тогда результат сопоставления их с неязыковым положением дел всегда будет вербализовываться в форме конъюнктивного высказывания:

х=|A|&|B|, где |x| есть либо само высказывание х либо его отрицание «не х». другие логические знаки здесь излишни. Высказывание в этой ситуации А۷В может означать лишь неполноту знаний исследователя (удалось установить лишь то, что по крайней мере лишь одно из высказываний А или В истинно). Употребление «если, то» в значении условного союза за пределами математики чаще всего подразумевает присутствие кванторов типа "_х – для предмета «х», и для любого момента времени «t» - "_t.

Это легко усмотреть в примерах:

Например: «Каждая малая группа имеет лидера». "_{t и х}

«Страусы не летают» "_{страусы, t}

Например: «Если на солнце наблюдаются пятна, то на земле – магнитные бури».

"_t в первых двух примерах нетрудно усмотреть оба квантора t и разумеется условную связь, в последнем – квантора по времени. Но основанием для принятия таких предложений является уже не истинность составляющих А и В, взятых при каком-то фиксированном значении параметров х и t, а именно наличие связи между упомянутыми признаками и событиями (в экспериментальной ситуации факт связи устанавливается по схеме: создаем А, фиксируем появление В, уничтожаем (исключаем) А, фиксируем исчезновение В.

2.Время в математических текстах, точнее в утверждениях а математических сущностях – врем отсутствует, в «эмпирических» текстах – присутствует всегда, хотя бы неявно (как связанная переменная). Соответственно в эмпирических текстах широко представлена категория процессности, тогда как для математических текстов она не характерна.

3.Предметная область. В формальной арифметике предметная область порождается простой индуктивной процедурой. Соответственно любое предположение вида "_хР(х) имеет смысл утверждения о всех членах натурального ряда. В эмпирической действительности границы и состав предметной области четко не могут быть очертаны.

Это, строго говоря, не множества, а классы. Поэтому, предложение вида "_хР(х) здесь не имеет определенного смысла. Ясно, что осмысленные универсальные утверждения в эмпирическом мире должны содержать ограничительные кванторы для собственных предметных переменных.

4.Многоступенчатость аксиоматики. В формальной арифметике, как мы видели, минимальный словарь состоит из пяти знаков: «0» - ноль, «=» - равно, «,» - следование, «+» - плюс. К аппарату чистой логики предикатов добавляются постулаты, определяющие логические свойства терминов минимального словаря.

Это служит базой дедукции.

В методологии эмпирических наук дедуктивную организацию знания нередко рассматривают по тому же образу и подобию. Теоретическую физику пытаются рассматривать как совокупность отдельных теорий, каждая из которых строится по той же схеме, что и формальная арифметика:

1) исходные неопределяемые понятия;

2) постулаты теории (аксиомы), рассматриваемые как подразумеваемые определения понятий;

3) процесс дедукции как средство развертывания системы.