Гістограми розподілу випадкових величин

Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА І ОБРОБКА ДАНИХ

Модуль 2: ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБРОБЛЕННЯ ДАНИХ

Лекція 7: ГІСТОГРАМИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

План лекції 7:

7.1. Щільність ймовірності випадкових величин

7.2. Числові характеристики випадкових величин

7.3. Гістограми розподілу випадкових величин

7.1. Щільність ймовірності випадкових величин

Випадковою величиною називається змінна, яка приймає своє чисельне (рос. численное) значення залежно від результату випадкового експерименту. Якщо результатом випробування є вимірювання фізичної величини, то її вважа-ють випадковою величиною, а виміряне значення є її чисельним значенням.

Випадкова величина х може бути дискретною або неперервною. Наприклад, випадкова величина, пов’язана з підкиданням гральної кості, вважається дискретною з результатом у вигляді цілих чисел від 1 до 6, тоді як проміжки часу між надходженням замовлень в систему обслуговування вважаються неперервною випадковою величиною з додатними значеннями.

Як неперервна, так і дискретна випадкова величина має щільність розподілу ймовірностей, яку часто називають просто щільність ймовірності і позначають як f(x) (для неперервної випадкової величини) або р(х) (для дискретної випадкової величини). Щільності ймовірностей повинні задовольняти умовам  невід’ємності:

р(х) ≥ 0 (для дискретної випадкової величини),

f(x) ≥ 0 (для неперервної випадкової величини)

та умовам нормування:

 для дискретної випадкової величини,

 для неперервної випадкової величини.

Умова невід’ємності для неперервних та дискретних розподілень означає, що щільність ймовірності не може приймати від’ємні значення (у протилежному випадку ймовірність деяких подій могла б бути від’ємною). Умова нормування свідчить про те, що сума ймовірностей по усьому простору подій повинна дорівнювати одиниці.

Найважливішею імовірнісною характеристикою випадкової величини є функція розподілення, яка визначається таким чином:

Р{x ≤ X} =  для дискретної випадкової величини,