Определители, матрицы, векторная алгебра и аналитическая геометрия - вопросы

ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ

Лекция 1. Определители

1.  Матрица A имеет размерность 4x4 каков порядок минора элемента a₄₁?

2.  Будут ли совпадать знаки у алгебраического дополнения и минора элемента a₂₃ (пояснить)?

3.  Определитель матрицы А равен 4. Чему равно количество строк этой матрицы, если количество столбцов 5.

4.  При вычислении определителя 6-го порядка методом разложения по строке (столбцу) какое количество определителей необходимо будет вычислить, и какого они будут порядка (учитывать только первое разложение) ?

5.  К какому виду, удобному для вычислений можно привести определитель

какие свойства определителей при этом используются?

Лекция 2. Алгебра матриц

1.  Квадратную матрицу  4-го порядка (n-го) умножили на число . Во сколько раз увеличился определитель матрицы ?

2.  Размерность матрицы  – ,  – . Могут ли матрицы и  быть перстановочными?

3.   Выделите два требования к матрице  для того чтобы у нее существовала обратная матрица.

4.  Дана система из 11 линейных уравнений с 11 неизвестными. Сколько определителей нужно будет вычислить при решении этой системы методом Крамера?

5.  1) Решить уравнение .

2) Можно ли использовать предложенный способ решения матричных уравнений для уравнения  (пояснить).

3) Какой размерности должна быть матрица , для того чтобы существовало решение уравнения .