Гістограми розподілу випадкових величин, страница 8

D = [(х₁ – )² + (х₂ – )² + … + (х₁₀ – )²]/10 =

= [(25 – 34)² + (30 – 34)² + … + (40 – 34)²]/10 = 107,6.

Вичислити середнє квадратичне відхилення величин х₁, х₂, … , х₁₀ від їх середнього значення за формулою

Дисперсію можна тлумачити як середню арифметичну квадратів різниць (х₁ – ), (х₂ – ), … (х_n – ).

7.3. Гістограми розподілу випадкових величин

Вимірюючи деяку величину багато разів, ми отримуємо кожен відлік у вигляді певного дискретного значення. Ці значення можуть збігатися, можуть знаходитися близько одне до одного або далеко. Побачити, як часто ми одержували те або інше значення, зовсім не важко. Для цього достатньо побудувати гістограму, яка графічно відображає густоту розподілу ймовірностей випадкової величини.

Приклад 1. На кораблях типу «Фізик Вавілов» вал прокладається на підшипниках кочення діаметром 700 мм. Перед навішуванням на судовий вал у підшипників перевіряється зазор прибором з ціною розподілу 00,1. Результати вимірювання представлені в таблиці 1 як відхилення від номінального значення діаметра в міліметрах.

З 35 виконаних вимірів відкинуто три виміри 0,11; 0,12; 0,13 як помилкові. До розрахунку було подано 32 виміри. На основі найбільшого (Х_мах = 0,10) і найменшого значення (Х_min = 0,03) підраховано ширину розподілу або поле розсіювання: ΔХ = Х_мах – Х_min = 0,10 – 0,03 = 0,07.

Таблиця 1 – Результати вимірювання спостережень