Гістограми розподілу випадкових величин, страница 10

Ліворуч вписуються інтервали від Х_min до (Х_min + с), від (X_min + с) до (Х_min + 2с) i т.д. У кожен інтервал включаються розміри, що лежать у межах від найменшого значення інтервалу включно до найбільшого значення інтервалу, кpiм його. Праворуч за допомогою позначок роблять підрахунок числа спостережених poзмірів по інтервалах.

Почнемо будувати гістограму з масштабування осей. По горизонтальній осі встановимо точки відліку: 0,03 – 0,04; 0,04 – 0,05; 0,05 – 0,06; 0,06 – 0,07; 0,07 – 0,08; 0,08 – 0,09; 0,09 – 0,10, як зроблено на рис 1. Нехай тепер товщина вимірювального щупа буде у 10 разів тонша від тої, що була спочатку. У межах одного інтервала тепер розміститься у 10 разів більше вимірювань, а гістограма матиме більш плавну криву розподілу.

Рис. 1. Гістограма до прикладу 1

Приклад 2. Визначити основні статистичні характеристики вибіркової сукупності і побудувати гістограму для вибірки з 10 замірів твердості паперорізальних ножів: 61, 62, 65, 66, 65, 65, 67, 63, 63, 64.

Аналіз отриманих замірів свідчить, що мінімальне значення твердості х_min = 61, а максимальне значення х_max = 67. Кількість інтервалів повинна бути не менша від тої, що дає формула

K = l + 3,2´lgN = 1 + 3,2´lg10 = 4,2.

Приймемо кількість інтервалів К = 4. Всі інтервали вибірки Δх мають однакову ширину, яка обчислюється за формулою:

Δх = (х_max – x_min)/K = (67 – 61)/4 = 1,5.

Інтервал 61¸62,5 має два виміри, інтервал 62,5¸64 (включно вимір 64) – три виміри, інтервал 64¸65,5 – три виміри, інтервал 65,5¸67 – два виміри.

Середнє арифметичне значення  визначається за формулою:

 = ()/N = (2´61,75 + 3´63,25 + 3´64,75 + 2´66,25)/10 = 64,

де  – середнє арифметичне значення на і-му інтервалі, і = 1, 2, 3, 4.