Значения предела прочности стекла, полученные в результате механических испытаний образцов на изгиб, имеют большой разброс, что приводит к необходимости применения статистических методов при определении прочности. При этом значения σ1, σ2,…,σn прочности nиспытанных образцов считаются выборкой случайной величины σ. Для описания случайной величины может использоваться среднее значение выборки σср. При этом, однако, происходит потеря информации о значениях прочности, меньших σср, которые играют очень важную роль в хрупкой прочности. Другой подход к описанию прочности стекла состоит в определении вероятности разрушения образца при прочности, меньшей некоторого заданного значения - построении гистограммы функции распределения значений прочности и ее аппроксимации теоретической функцией распределения с известными свойствами. Для получения гистограммы функции распределения выборка случайной величины упорядочивается по возрастанию (строится вариационный ряд).
Вероятность
разрушения образца при напряжении меньше или равным σj равна 
. Гистограмма - это
кусочно-постоянная функция:
(2)
Для аппроксимации этой построенной по экспериментальным данным функции чаще всего применяется функция распределения Гаусса – нормальный закон распределения:
,
(3)
где s и a - параметры распределения.
Причем, a - среднее значение случайной величины, s - стандартное отклонение.
Нормальный закон распределения применим при небольшом разбросе экспериментальных данных. При V = 0,2 он дает хорошее приближение среднего значения случайной величины. Недостатком этого закона является ненулевая вероятность существенная отрицательных значений случайной величины σ, что при обработке результатов испытаний на прочность не имеет смысла.
В теории хрупкой прочности часто пользуются функцией распределения Вейбула (3.3), которая в интегральной форме имеет вид:
, (4)
где a, b, c - параметры функции распределения;
a - значение прочности, при котором F(σ)= 0,63;
b- параметр гомогенности (однородности);
c - наименьшее значение прочности.
Распределение Вейбула предлагает нулевую вероятность существования отрицательных значений прочности и хорошо аппроксимирует экспериментальные данные в области нижних значений, которые наиболее важны в хрупкой прочности. Параметр гомогенности характеризует однородность материала. Чем больше значение, тем однороднее материал.
При аппроксимации экспериментальных данных функциями (3) или (4) необходимо проверить соответствие выборок этим законом распределения. Проверку можно осуществлять графически, используя, так называемую, вероятностную бумагу, на которой за счет подбора масштаба функции (3) или (4) сводятся к линейным.
Если экспериментальные точки хорошо аппроксимируются прямой линией на соответствующей предполагаемому закону распределения вероятностной бумаге, то можно сделать вывод о соответствии экспериментальных данных этому закону распределения.
Более точно проверку соответствия закону (3) или (4) можно проводить по критерию согласия Пирсона. Этот критерий требует большого количества испытаний (n ≥ 100) и предварительной оценки параметров распределения. При применении критерия Пирсона область изменения случайной величины разбивается на интервалы. Число интервалов l зависит от объема выборки. При n = 100 обычно принимают l= 10 - 15.Интервалы, содержащие менее пяти наблюдений случайной величины объединяют с соседними. После этого, вычисляется величина:
, (5)
где pj - вероятность попадания в j-й интервал, вычисляемая в соответствии с гипотетическим законом распределения (3.3) или (3.4).
Если выполняется неравенство χ2 ≤ χα2, где χα2 находится по таблице 3.2 значения χ2 для числа степеней свободы k= l1- m- 1 (здесь l1 - число интервалов после объединения, m - число оцениваемых параметров), то гипотезу о соответствии выборки данному закону распределения не отвергают.
Условия проведения испытаний
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.