Различия аналитических расчётов переходных процессов в моделях аналоговых и дискретных САУ. Синтез ДСАУ в плоскости " Z"(новая методика)

Лекция 9 проф. С.А. а

Содержание лекции 8. Указаны различия аналитических расчётов переходных процессов в моделях аналоговых и дискретных САУ. Естественно, приведены формулы предельного перехода, определяющие значение начальной и конечной РФ. Пояснена методика (процедура) расчета переходного процесса и сформулированы три полезных следствия. Изложена новая версия "скрытых" колебаний в ДСАУ. Кратко изложены соображения лектора об основных методах синтеза ДСАУ в плоскости " Z".

6.7. Синтез ДСАУ в плоскости " Z"(новая методика).

Авторы ( , ) назвали разработанный алгоритм методом "прямого программного синтеза" (ППС) линейных ДСАУ.

Основные характеристики и свойства метода ПС.

1. Метод в разработанной форме не пригоден для синтеза линейных аналоговых систем.

2. Метод предназначен для получения последовательных компенсационных регуляторов в полиномиальной форме при синтезе электромеханических систем (ЭМС) с дискретным управлением .

3. Настройки синтезированного регулятора выполняются при отработке детерминированного "единичного" сигнала.

4. Настройки синтезированного регулятора производятся во времени (а не в частотной области) и реализуются программно. Поэтому и метод назван "прямым программным".

5. Для метода ППС пригодны различные структуры линейных ДСАУ, для которых известны типовые эталонные переходные функции.

Суть метода состоит в нижеследующем. Пусть задана ПФ аналогового объекта ДСАУ в виде (1. 9)

 ,                                                                                                   (1. 9)

где A(s) и B(s) известные полиномы модели объекта¹⁾.

Запишем ДПФ "не скорректированной" разомкнутой дискретной системы с экстраполятором Э₀

                                                          (2.9)

Обычно мы пользуемся записью ДПФ в виде отношения полиномов

,      (3. 9)

где степень полинома "нулей" k ниже степени полинома "полюсов" m, и в предельном случае

__________________________________________________________________

¹⁾Обычно "объект" - это линейная модель неизменяемой силовой части ЭМС, включающей: усилитель мощности с блоком управления, электродвигатель с передаточным устройством, рабочая машина и необходимые датчики - преобразователи информации.

 

 

Рис 1. 9

Схема синтезируемой системы изображена на рис 1.9. Здесь реализована дискретная коррекция в полиномиальной форме с ДПФ вида

Тогда ДПФ скорректированной системы в разомкнутом виде будет:

.                                                               (4. 9)

Здесь линейные полиномы  полностью известны.

Небольшое, но важное отступление - пояснение. При исследовании моделей ДСАУ часто бывает удобнее эти полиномы представлять слагаемыми с отрицательными степенями аргумента "z". Тогда форма ДПФ сохраняется, а полиномы записывают в виде  и т.д. При этом символ смещения "ε" сохраняют только при ДПФ, а при полиномах, для упрощения записи, опускают. Выполним эту процедуру на конкретном примере (2. 9).

.                   (2. 9)¹

Поделив все слагаемые полиномов числителя и знаменателя (2. 9)¹ на A₀z^m, получим:

 Обозначив для полинома B(z^-1) индекс [m-(k+1)]=0, примем для его слагаемых следующую индексацию: Кроме того, поскольку в полиноме B(z) коэффициент B_k+1=0, то и в полиноме B(z^-1) b₀=0, а в полиноме А(z^-1) первое слагаемое . Поэтому теперь ДПФ не скорректированной системы имеет иную форму и значения коэффициентов

.    (2. 9)²

Постарайтесь уяснить эту процедуру. Она использовалась и в лекции 8.

Необходимо найти ДПФ регулятора . Это можно сделать тремя способами.

Первый способ. На основании деления известных полиномов (4.9) получаем искомые полиномы числителя и знаменателя  модели регулятора. Деление следует выполнить в форме (5. 9).

.                                             (5. 9)

Тогда

.                                                                          (6. 9)

При этом следует иметь в виду, что значения отрицательных степеней полиномов регулятора в выражении (6. 9) может быть оказаться выше, чем степени полиномов числителей и знаменателей в (5. 9). Поэтому встает вопрос о разумном "усечении" степени полиномов регулятора. В этом проявляется специфическая особенность ДПФ полиномиальных регуляторов

Второй способ. На основании выражения(4. 9) получаем искомую ДПФ полиномиального регулятора в следующем виде: