Виды параллельных проекций. Изображение плоских фигур в свободной параллельной проекции. Теорема Польке-Шварца, страница 9

§8. Метрически определенные изображения.

Определение. Изображение называется метрически определенным, если по нему однозначно восстанавливаются размеры изображаемого предмета.

Мы уже встречали метрически определенные изображения, например, многогранники, вписанные в сферу, аксонометрии.

Метрически определенными могут быть и изображения в свободной параллельной проекции, если среди спроектированных фигур упоминаются характерные, например, квадраты, окружности, треугольники известной формы.

     Пример 1. В свободной параллельной проекции изображены квадрат и DABC (рис. 30, а), лежащие в общей плоскости. Восстановить форму  DABC по изображению.

Рис.30

     Решение. Можно считать квадрат ячейкой декартовой координатной сетки (рис. 30, б), тогда в этой координатной системе можно определить положение вершин треугольника. Повторяя координаты вершин на квадратной сетке (из косоугольной), восстанавливаем форму DABC.

Наибольшее распространение в машиностроительном черчении получило метрическое изображение, называемое комплексный чертеж (эпюр) - это трехкартинное изображение, получаемое ортогональным проектированием пространственной фигуры на 3 взаимно перпендикулярные плоскости.

Рассмотрим макет трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 31).

Рис.31

Условимся называть:

Г - горизонтальной плоскостью проекций (вид сверху),

Ф - фронтальной (вид спереди),

П - профильной плоскостью проекций (вид сбоку).

Линии пересечения плоскостей образуют оси координат.

Пользоваться пространственным макетом неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях Г и П происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры.

Поэтому «разворачивают» пространственный макет на плоскость, мысленно «развернув» его по оси Oy (рис. 32).

Рис.32

Замечание. Проекция на профильную плоскость однозначно восстанавливается по двум другим проекциям: фронтальной и горизонтальной (рис. 32).

Пример 2. Построить комплексный чертеж фигуры (рис. 33, а).

Рис.33

Решение.

1.   Вид «сбоку» (рассматриваем куб со стороны грани AA₁B₁B) - профильная плоскость.

2.   Вид «спереди» (определяем его, глядя со стороны AA₁D₁D) - профильная плоскость.

3.   Вид «сверху» (рассматриваем куб со стороны грани A₁B₁C₁D₁) - горизонтальная плоскость.

Изображаем все 3 вида на комплексном чертеже (рис. 33, б).

§9. Требования к выполнению контрольной работы.

1. Каждое задание контрольной работы выполняется на листе, размеры которого 297х210 мм - формат А4 (альбомный лист). Чертеж должен иметь рамку, которая ограничивает его поле (рис. 34).

                    

Рис. 34.  Оформление листа формата А4.

Линии рамки проводят сверху, справа и снизу на расстоянии 5 мм от края листа, с левой стороны - на расстоянии 20 мм.

2. На чертежах в правом нижнем углу располагают основную надпись (рис. 34). Выполняют основную  надпись  в виде прямоугольника со сторонами 22х145 мм (рис. 35, а). Образец заполненной основной надписи показан на рисунке 35, б.

а)

б)

Рис. 35. Основная надпись чертежа.

3. При выполнении чертежей применяют линии различной толщины и начертания. Каждая из них имеет свое назначение. Сведения о линиях чертежа приведены в таблице 1.

Таблица 1.    

Линии чертежа.

Наименование	Начертание	Основное назначение	Толщина линии
1.  Сплошная толстая основная		Линии видимого контура, рамки, граф основной надписи чертежа (S - условное обозначение толщины основной линии. Толщина остальных линий зависит от S).	От 0,5 до 1,4 мм
2.Штриховая		Линии невидимого контура	От S/3 до S/2
3. Сплошная тонкая		Размерные и выносные линии, линии построений, линии штриховки и др.	От S/3 до S/2
4.Штрихпунктирная		Осевые и центровые линии	От S/3 до S/2