Множества и операции над ними. Отношение принадлежности. Множество. Элемент. Унификация объектов, страница 9

Декодирующее устройство должно выбрать такую оценку передаваемого сообщения, которое максимизирует значение следующего выражения

, где P_s(X) - вероятность появления последовательности X на выходе источника, P_e(E|Y) - вероятность появления последовательности ошибок E в канале при условии подачи последовательности Y на вход канала.

Если все возможные последовательности на выходе источника равновероятны, а последовательность ошибок не зависит от передаваемой последовательности, декодер должен максимизировать только P_e(ỹ+f(X)) - безусловную вероятность последовательности ошибок. Таким образом, при данных допущениях оценка передаваемого сообщения принимает вид

, где D - множество допустимых последовательностей на выходе источника.

Если сразу несколько последовательностей удовлетворяют такому условию, декодирующее устройство не может однозначно выбрать оценку передаваемой последовательности. В этом случае ошибка в передаче обнаруживается, но не может быть исправлена. При этом получателю может быть выдан некоторый сигнал. Схематически структура такого декодера показана на рис. 4.

Рис. 4.

Если только одна последовательность удовлетворяет приведенному условию, именно она и выдается получателю. При этом получатель может быть информирован об условиях принятия решения: он получит либо сигнал “в канале ошибки не обнаружены” если ỹÎf(D) или сигнал “при передаче ошибки были, но были исправлены” в противном случае. Во втором случае декодер может даже сопроводить оценку сообщения некоторой количественной характеристикой, отражающей качество канала, например, расстоянием Хэмминга между последовательностями ỹ и f() - числом позиций, в которых эти последовательности отличаются. Такая характеристика будет количественной мерой достоверности принятого сообщения.

Нужно обратить внимание на то, что  является только оценкой и может всегда с ненулевой вероятностью отличаться от переданной последовательности даже в тех случаях, когда декодер сообщает об отсутствии ошибок или об обнаруженных, но исправленных ошибках. В этом случае получатель получит искаженное сообщение.

Приведем классификацию событий, которые могут иметь место в рассматриваемой системе связи:

1) Ошибок нет (ỹ=y), у получателя неискаженное сообщение (=x).

2) Ошибки есть (ỹ¹y), декодер нашел единственную последовательность , удовлетворяющую правилу приема и =x, у получателя неискаженное сообщение.

3) Ошибки есть и существует несколько последовательностей, удовлетворяющих правилу приема - у получателя признак обнаружимой, но не исправимой ошибки.

4) Ошибки есть и обнаружены декодером так как ỹÏf(D), декодер нашел единственную последовательность , удовлетворяющую правилу приема, но ¹x - у получателя искаженное сообщение, но сопровождаемое сигналом недостоверности (если такая возможность реализована в системе).

5) Ошибки есть, но принятая из канала последовательность является допустимой - у получателя искаженное сообщение без признаков недостоверности: ỹ¹y, ỹÎf(D).

Обычно выделяют два типа систем защиты от ошибок: с исправлением или только с обнаружением ошибок.

Если используется исправление ошибок, то:

-  Правильному приему соответствуют события 1 и 2.

-  Отказу от приема соответствует событие 3

-  Неправильному приему соответствуют события 4 и 5.

Если используется только обнаружение ошибок, то

-  Правильному приему соответствуют событие 1.

-  Отказу от приема соответствуют события 2, 3 и 4.

-  Неправильному приему соответствует событие 5.

Наиболее часто считают, что чем меньше ошибок в канале (число символов 1 в последовательности e) тем такая ситуация является более вероятной. К такому заключению приводит, например, предположение о том, что в канале с вероятностью p символ 0 трансформируется в символ 1 или символ 1 трансформируется в символ 0 независимо от положения символа в последовательности и значений остальных символов (двоичный симметричный канал). Тогда вероятность появления последовательности ошибок e длиной L определяется только числом символов 1 в ней: