Функциональное решение линейных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши) методом прямого и обратного преобразования Лапласа, страница 8

9.2. Функциональное решение системы                               линейных дифференциальных уравнений

Правила получения функционального решения                                                                        (на примере системы уравнений (8.2))

1.  Система уравнений (8.2) (разд. 8) записывается в каноническом виде (9.6): производные записаны через символ d/dt, искомые функции – в виде явных функций времени, нижние индексы переведены в имена функций, все члены сгруппированы влево, знак "равно" вставлен с панельки Boolean или сочетанием клавиш <Ctrl >+ <=>. Эта запись носит справочный и технологический характер.

Примечание. При наличии нижних индексов Mathcad выдает внешне правдоподобные, но не верные результаты в рассмотренных вычислениях.

­

                                                                                                                                                                   (9.6)  

P₀ (0) = 1, P₁(0) = P₂(0) = P₃(0) = 0.                                                                                                                        (9.7)

(9.8)

2.  Копируется левая часть первого уравнения системы (9.6), выделяется в любом месте копии перемен­­­ная t, командой меню  «Symbolics-Transform-Laplace» (или кнопкой <laplace>   на панельке Symbolic) в конце копии вставляется оператор Лапласа    laplace, < ®  (этап 2), в его место ввода вставляется переменная t дифуравнения и клавишей <Enter> инициируется процесс преобразования: Mathcad выдаст L-изоб­ра­жение левой части в виде (9.9).

Это изображение копируется и упрощается вручную с учетом начальных условий типа (9.7) и с заменой длинных имен  изображений вероятностей, данных Mathcad,  на укороченные (например, laplace(Р0(t),t,s) = Р0), как показано в (9.10).