Математика \ Математическое моделирование

Функциональное решение линейных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши) методом прямого и обратного преобразования Лапласа, страница 6

L[ ] = s^k×X(s) – [x(0)×s^k-1+ x¢(0)×s^k-2+ x¢¢(0)×s^k-3+ x¢¢¢(0)×s^k-4+ ××× + x^k-2(0)×s+ x^k-1(0)]. (9.5)

2. Этапы 1…4 – ввод L-изображений левой части уравнения (9.1) с использованием формулы (9.5). Не следует удалять нулевые члены (вторые члены на этапах 1…3): они необходимы для проверки правильности ввода изображений отдельных производных; автоматически удаляются на этапе 6 при вычислении X(s).

3. Изображения этапа 5 – это изображения взятых с обратным знаком слагаемых правой части уравнения (9.1), полученные по формулам поз. 4 и 8 табл.9.1. Обширные таблицы L-изображений имеются в монографиях: Гарднера и Бэрнса [50] – 140 формул; Дёча [51] – 250 формул; Диткина и Прудникова [52] – 1500 формул.

Таблица 9.1 Оригиналы и их L-изображения по Лапласу [49, c. 497]*)

№ п.п.	Оригинал x(t)	L-изображение, р = s X(s)
1	x(t)
2	x¢(t)	sX(s) – х(0)
3
4	а
5	t^a (а > –1)
6	е^–^l^×^t
7	е^–^l^×^tt^a
8	sin(wt)
9	cos(wt)
10	tⁿ sin(wt)
11	tⁿ cos(wt)
12	e^–^l^tsin(wt+a)
13	e^–^l^tcos(wt+a)
14	sh(wt)
15	ch(wt)
16
17
18
19
20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Скачать файл