Функциональное решение линейных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши) методом прямого и обратного преобразования Лапласа, страница 7

*) Обозначения специальных функций:

Г — гамма-функция (пп. 5, 7); Erf — функции вероятности оши­бок (пп. 18, 19).

9.1.2. Определение неизвестной функции х(t) по её L-изображению

Определение вида неизвестной функции x(t) дифуравнения (9.1) по её L-изображению X(s) представлено на рис. 9.3. Этапы ввода объектов пронумерованы.

 

Рис. 9.3. Определение x(t) по найденному L-изображению  X(s), построение графика x(t)                                                                                                            и вычисление измерительной точки (максимального выброса)

.

1.  X(s) копируется на свободное место РДМ,  в любой член X(s) вставляется курсор и нажимается на панельке Symbolic кнопка <invlaplace>: Mathcad вставляет в конце  X(s) ключевое слово invlaplace и место ввода переменной Лапласа s.

2.  Вслед за переменной Лапласа s (этап 2) нужно сразу вставить оператор simplify (кнопкой на панельке Symbolic), а за ним – операторfloat. Оператор simplify служит для упрощения представления x(t): без него оригинал содержал бы комплексно сопряженные слагаемые, удлиняющие запись выражения, мнимые взаимно–противоположные части которых подлежали бы удалению вручную. Оператор float, как обычно, нужен для сокращения 21-значного представления дробных коэффициентов до подходящего числа знаков. Однострочное выражение  x(t) представлено двустрочным при копировании в Уорд-документ.

3.  Этапы 3 и 4 предназначены для «функционального оформления» найденного решения x(t).

4.  Этапы 5 и 6 служат проверке правильности решения и оценки разности между численным решением дифуравнения (9.1) на рис. 9.1 и функциональным на рис. 9.3. Оценка этой разности в измерительной точке по величине максимального выброса в переходном процессе по данным панельки «X-Y Trace»  равна:                                    (2,0885 – 1,9973)/ 1,9973 = 0,046, т.е. 4,4%.