Методы прикладной математической статистики. Методы оптимизации в научных исследованиях. Математическое планирование экспериментов

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра обогащения полезных ископаемых

ОСНОВЫ  НАУЧНЫХ  ИССЛЕДОВАНИЙ

Методические указания к лабораторным работам для студентов

 специальности 130405 “Обогащение полезных ископаемых”

САНКТ–ПЕТЕРБУРГ

2006

УДК 622.7 (075.83)

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ: Методические указания к лабораторным работам / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост. Е.Е. Андреев,О.Ю. Силакова. СПб,

2006 г. 45с.

Лабораторные работы знакомят с методами планирования экспериментов, обработки экспериментальных данных, численными методами оптимизации в обогащении, навыками обработки экспериментальных данных  на перональном компьютере.

Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 130405 "Обогащение полезных ископаемых".

Табл. 81 Библиогр. 2 назв.

Научный редактор                                                                          доц.

                                                                                                    Ó  Санкт-Петербургский горный

Институт им. Г.В.Плеханова, 2006 г.

ВВЕДЕНИЕ

Цель лабораторных работ: ознакомиться с методами планирования экспериментов, обработки экспериментальных данных, численными методами оптимизации в обогащении, навыками обработки экспериментальных данных на перональном компьютере.

Студенты выполнив задание должны получить навыки в постановке задачи исследования, составлении плана проведения работы, методах обработки и анализа полученных результатов и оформлении их с соответствующими выводами.

Полученные знания и навыки помогут будущим специалистам проводить исследовательские работы во всех дисциплинах: рудоподготовительного, основного обогатительного и вспомогательного разделов обогащения полезных ископаемых (Например «Дробление, измельчение и сырья к обогащению», «Исследование руд на обогатимость» и др.)

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ №№ 1÷7    

По выданному преподавателем варианту задания, согласно приведенного ниже ПЕРЕЧНЯ, выполнить работу в соответствии с настоящими методическими указаниями и рекомендуемой литературой, оформить отчет о проделанной работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.         Наименование и цель работы.

2.         Исходные данные.

3.         Общие сведения, теоретические формулы.

4.         Расчетные материалы(графики, таблицы и т.д.).

5.         Выводы.

ПЕРЕЧЕНЬ

работ по курсу "Основы научных исследований"

Тема II.  МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ [1]

Работа №1

Предворительно ознакомившись с теорией, изложенной в разделе II методическх указаний [2] и по варианту задания, выданному преподавателем (см. Приложение1) выполнить согласно методических указаний работу:

1.         Построить поле корреляции случайных величин.

По заданному преподавателем варианту (см. Приложение 2) ввести в персональный компьютер 50 пар значений (Xi, Yi) случайных величин. Рассчитать суммы  Σ Xi и Σ Yi , а также построить поле корреляции в декартовой системе координат.

2.         Построить гистограммы распределения .

3.         Получить начальные и центральные моменты выборочного распределения.

4.         Найти  теоретическую линию регрессии.

5.         Получить коэффициент парной корреляции .

Работа №2

По варианту задания, выданному преподавателем (см. Приложение2) данного издания выполнить согласно методических указаний следующую работу:

1.         Рассчитать уравнение множественной корреляции.

2.         Рассчитать коэффициент множественной корреляции.

Тема III.  МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Работа №3

1.  Найти экстремум сложной функции по варианту задания, выданному преподавателем (см. Приложение2).

2.  Освоить один из численных методов поиска экстремума функции согласно методических указаний [2].

Тема IV.  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Работа №4 и №5

1.  Тема: «Оптимизация модели методом полного факторного эксперимента» (см. Приложение3).

2.  Тема: «Оптимизация модели методом дробного факторного эксперимента (ДФЭ) для оптимизации технологических показателей процесса обогащения» (см. Приложение4).

Тема V.  ИЗУЧЕНИЕ СИМПЛЕКС-МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ[2]

Работа №6

В соответствии с заданием [2] (см. Приложение 5)  найти экстремум функции с помощью симплекс-метода. 

Тема VI.  ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Работа №7

В соответствии с заданием (см. Приложение 6), получить модель процесса и определить оптимальные условия его протекания.

            Тема VII.  АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Работа №8

Цель работы: научиться по заданному классу функций аппроксимировать экспериментальные данные методом наименьших квадратов.

Используемое оборудование: персональный компьютер или инженерный микрокалькулятор.