Повышение достоверности данных технологического опробования сглаживанием методом скользящего усреднения, страница 12

и считать, что гипотеза не опровергается; если она мала, то делается вывод о том, что гипотеза не согласуется с опытным распределением. Обычно принимается P_q= 0,03+0,05.

Проверяя согласованность теоретического и эмпирического распределения, исходят из расхождения между теоретическими np_Lи наблюдаемыми т_Lчастотами. Чтобы найти число попадания исследуемой переменной в интервал Lпри объеме выборки n > 40, выборочные данные группируют следующим образом. Находят минимальные и максимальные значения признака в выборке и полученный диапазон x_max-x_min разбивают на определенное число интервалов группирования

тогда постоянный интервал

Затем определяют начальные и конечные значения интервалов в порядке возрастания (см, таблицу). Далее подсчитывают число выборочных данных, попавших в каждый интервал (гр.3 таблицы).

Для определения теоретического числа пр_Lпопадания случайной   величины X в интервал Lнеобходимо (на основании принятого закона нормального распределения) вычислить теоретические вероятности. На основании формулы (I) вероятность попадания случайной величины X в интервал (x_1,x₂) равна интегралу:

С помощью замены (x-x^-)/6=U,dx/6=dU этот интеграл приводят к виду

Вычисление критериев согласия Пирсона

№ п/п	Значение интервала XL	mL	PL	tнL	tkL	Ф(tнL)	Ф(tkL)	ФL	NPL	mLnPL	(mL-nPL)2	*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	56,8-58,37	6	0,130	-2,016	-1,31	0,9566	0,8080	-0,0743	3,42	2,58	6,65	1,94
2	58,37-59,94	5	0,108	-1,323	-0,685	0,8080	0,4908	-0,1586	7,29	-2,29	5,24	0,719
3	59,94-61,51	13	0,282	-0,664	-0,059	0,4908	0,0478	-0,2215	10,18	2,28	7,95	0,78
4	61,51-63,08	9	0,195	-0,0597	-0,565	0,0478	0,04245	0,18835	8,66	0,34	0,11	0,0133
5	63,08-64,65	8	0,177	-0,565	1,16	0,4245	0,7540	0,16475	0,23	0,18	0,18	0,2444
6	64,65-66,22	0	0	1,16	1,42	0,7540	0,8444	0,0452	2,08	4,32	4,32	2,079
7	66,22-67,79	5	0,108	1,42	2,043	0,8444	0,9586	0,0571	2,38	2,62	6,56	2,16
										Χ2g=7,7157

 

где

интеграл вероятности (функция Лапласа).

Для положительных значений  tсоставлены таблицы (прил.2). Значения Ф(t) при отрицательных значениях tвычисляют с помощью свойства нечетности этой функции:

Кроме конкретных значений начала и конца интервала, необ-ходимо знать также численные значения параметров x и 6 рассматриваемой выборки:

Тогда вероятность попадания случайной величины X, например, в пятый интервал где x_н5 и  x_к5- численное значение соответственно начала и конца пятого интервала.

Вычисляя значения величин