s=¥, `Е=0, тогда rot`Н=s`Е+ead`E/dt, rot`Е=-mad`H/dt=0
d`H/dt=0; Н=const(0).
Если поле отсутствует: `dпр=s`Е,`dпр=0, `Е=0
`Е2n,`Е1n,`Н2n,`Н1n=0
Проводник в ЭМП ведет себя особым образом. Ток внутри проводника отсутствует, а есть только на поверхности. Появляется поверхностный эффект: ток внутри проводника отсутствует в переменном поле. Чем выше проводимость и частота, тем тоньше поверхностный слой.
Ур-ия Максвелла в комплексной форме. Метод компл. амплитуд. Компл. диэлектрическая проницаемость. Тангенс угла диэл. потерь.
Монохроматические колебания - это установившиеся процессы, изменяющиеся во времени. Для монохроматических полей применим метод компл. амплитуд, который позволяет сократить запись и упрощает расчеты.
a(t)=Amcos(wt+j) ü
`E(t)=`Emcos(wt+j)ý з-ны, описывающие реальные физ. процессы.
þ
(wt+j) - фаза колебания, w=2pf - циклическая частота
`E(t)=`Em[cos(wt+j)+jsin(wt+j)]=`Emej(wt+j)=`Emejwejwt=`Em°ejwt, где `Em°=`Em°ejj,`Hm°=`Hm°ejj - компл. амплитуды, они не зависят от времени.
`E(t)=Re(`Em°ejwt)
ead`E/dt=jwea`Em°
rot`Н°=s`Е°+ead`E°/dt+`dcт°
rot`Е°=-jwma`H°
div`Е°=1/ea(r°вт+r°ст),
div`d°=-jwr°
div`H=0
rot`Н°=jw`Е°(ea-js/w)=jwea°`Е°,где ea-js/w=ea°, тогда
rot`Н°=jwea°`Е°+`dcт°
rot`Е°=-jwma`H°
это полная система ур-ий Максвелла
div`Е°=1/ea(r°вт+r°ст)
div`H=0
ea° =ea-js/w=eaвещ+jeaмн
`E(t)=`Emcos(wt+j)
`d=s`E(t)=s`Emcos(wt+j), j=0
`dсм=ead`E/dt= eaw`Emsinwt, где eaw`Em=`dmw.
½`sпр/`dсм½m=s`Em/ eaw`Em=s/eaw=tgd
tgd=s/eaw - тангенс угла диэлектрических потерь.
d- угол диэлектрических потерь.
Чем >d, тем большие потери в среде. Потери определяются мнимой частью.
eaмн/eaвещ=s/eaw=tgd
tgd>>1 - проводник на " w
Если s=¥, то при " w среда - проводник.
Диэлектрики: tgd<<1, если w¯ - среда п/п, если w - среда диэлектрик.
П/п в зависимости от частоты могут стать проводниками на НЧ.
Мор. вода, почва меняют св-ва в зависимости от частоты.
Глава 3: Энергия ЭМП.
Энергия в ЭМП существует, накапливается, переносится переменным и стационарным полем, а существует в любом.
Обозначение W [Дж]
dW/dt - мощность [Вт]
Энергия подчиняется з-ну сохранения энергии: энергия переходит из од
ного
состояния в другое, но не уничтожается. Баланс энергии (з-н сохранения энергии)
для мгновенных и средних значений можно получить.
Теорема Умова - Пойнтинга. Вектор Пойнтинга.
Выделим мысленно объем V, в котором существуют сторонние источники ЭМП. На основании з-на сохранения энергии имеем следующий баланс мгн. значений мощностей для ЭМП в выделенном объеме: рст=рп+dw/dt+рS, где рст - мощность поля, создаваемая сторонними источниками, рп - мощность потерь, отдаваемая полем в-ву, dw/dt - мощность, идущая на изменение энергии w ЭМП в объеме V, рS - мощность поля, выходящая сквозь замкнутую поверхность S, которая ограничивает объем V. Нашей целью является получение из ур-ий ЭД выражений для слагаемых в этом ур-ии.
rot`Н=s`Е+ead`E/dt+`dcт
rot`Е=-mad`H/dt
Для этого первое ур-ие системы умножим скалярно на`E, второе ур-ие умножим на (-`Н) и сложим полученные результаты.
`Еrot`Н=s`Е`Е+ea`Еd`E/dt+`dcт`E
-`Нrot`Е=ma`Hd`H/dt.
`Еrot`Н-`Нrot`Е=s`Е2+ead/dt(`E2/2)+`dcт`E+mad/dt(`H2/2)
`Еrot`Н-`Нrot`Е=div[`E`H]
`Е`Е=Ееcos 
`П=[`E`H] - вектор Пойнтинга
-`dcт`E=s`Е2+d/dt(ea`E2/2+ma`H2/2)+div`П-теорема Умова- Пойнтинга (для точки - в диф. форме).
Для объема: -òv`dcт`EdV=òvs`Е2dV+d/dtòv(ea`E2/2+ma`H2/2)dV+òs`ПdS -теорема Умова- Пойнтинга в интегральной форме.
-òv`dcт`EdV= рст, òvs`Е2dV=рп, d/dtòv(ea`E2/2+ma`H2/2)dV=dw/dt, òs`ПdS=рS
òvdiv`ПdV=- по т. Стоккса.
рст=рп+dw/dt+рS,
s`Е2=`d`E - плотность мощности [Вт/м3]
`dcт`E<0
cos(`dcтÙ`Е)=-1
Компенсируется знак (-)
W=òv(ea`E2/2+ma`H2/2)dw=òvwdV; т.к. (ea`E2/2+ma`H2/2)=w
W=(ea`E2/2+ma`H2/2)=wэ+wм,т.к. ea`E2/2=wэ, ma`H2/2=wм,
Энергия в ЭМП распределена поровну.
`Е/`Н=Öma/ea.
`Е/`Н=120pÖm/e;
`Е/`Н=Öma/ea=Zс - волновое сопротивление
Е=ZсН
`Е/`Н=120p, т.к.m и s=1
òsÆ`ПdS =рS
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.