Общие сведения об эл/маг поле. Строение эл/маг поля. Источники эл/маг поля. Связанные и свободные заряды, страница 13

Ур-ия описывают ЭМП E_q°, H_y° - излученная ЭМВ источника (поле излучения в дальней зоне, потерявшая связь с источником, распространяется от источника в бесконечность).

е^-jkR -(фазовый сдвиг)- признак распространяющейся волны от источника в бесконечность в сторону увеличения, где kR - время запаздывания (скорость не равна бесконечности). Амплитуда уменьшается пропорционально 1/R (гипербола)

l/l - электрическая длина.

Öe_aE_q°=Öm_aH_y° (возведем в 2, и поделим на 2)

e_aE_q°²/2=m_aH_y°²/2

ß               ß

w_э     =    w_м

Плотности энергии эл. и маг. полей равны в единице объема.

w=w_э+w_м=e_aE²=m_aH²

Скорость распространения энергии V_э=П/w

П=H_yE_q=ZcH_y²=E²/Zc

`П=[`H`E]

V_э=ZcH_y²/m_aH_y²=Zc/m_a=Öm_a/e_a*1/m_a=1/Öm_ae_a=V_{ф -} фазовая скорость

Для бегущей волны в среде без потерь скорость распространения энергии при s=0 равна фазовой скорости.

Мощность и сопротивление излучения.

`П_ср=1/2E²/Zc=1/2ZcH².

Р_Sср=p/3I_cтm(l/l)²Zc - суммарная мощность излучения.

Р=1/2I_mR

Р_Sср=1/2I_mR_S, где  R_S - сопротивление излучения.

R_S =2/3pZc(l/l)², [Ом]

Характеристика направленности, диаграмма направленности.

Зависимость вектора `H или`E от пространственных углов q(j) есть хар-ка направленности излучателя. графически изображение хар-ки направленности показывают диаграммой направленности. Зависимость поля от угла y отсутствует.

f(qj) - характеристика направленности

Диаграмма направленности`H или`E в пл-ти «`E»

Вектор строится по любому вектору (`H или`E), направленность одинаковая.

`E в дальней зоне ÷÷ осн. излучателя.

Зависимость`H или`E от угла q - плоскость `E.

Диаграмма направленности в пл-ти `H.

Перестановочная двойственность ур-ий Максвелла. Элементарный маг. излучатель.

Эл. заряды.	Маг. заряды
Qэл, rэст,`dэст,	Qмаг,rмст,`dмсQэл,rэст,`dэст,тQм,rмст,`dмст
rot`H°=jwea`E°+`dэст (1-ое ур-ие Максвелла)	rot`H°=jwma`Н°-`dмст° (1-ое ур-ие Максвелла)
rot`Е°=-jwma`Н	rot`Е°=-jwma`Н°-`dмст°
Div`dэст=-jwrэст	div`dмст=jwrмст
Div`Е°=4/earэст	div(ma`Н)=rмст

Одна система может переходить в другую при перестановке - перестановочная двойственность. Если заменить `H на`E, `d<sub>э</sub><sup>ст</sup> на `d_м^ст ,e_a на  m_a, то мы перейдем в другую систему.

Вывод: зная решение задачи для эл. источников при помощи принципа двойственности можно получить решение для маг. источников.

Элементарный маг. излучатель.

`d<sub>э</sub><sup>ст</sup> <sub>®</sub>`d_м^ст ,I_mэ^ст _®I_mм^ст

Для эл. диполя решение имеется. На основании принципа двойственности запишем решение для магнитного.

(`H и`E ) меняются местами при замене)

`Е_y°=-jкI_cтml/4pR*е^-jkRSinq

`H_q°=jkI_cтml/4pRZc е^-jkRSinq - ЭМП маг. диполя.

Произведем сл. замену: I^cт_mмl=-jwm_aI^cт_эS, l_экв=kS=2pS/l - эквивалентная длина маг. диполя.

`Е<sub>y</sub>°=`y₀кI_cтl_экв/4pR*Zcе^-jkRSinq

`H<sub>q</sub>°=`Q₀kI_cтl_экв/4pR* е^-jkRSinq  - ЭМП для эл/маг диполя.

диполь можно заменить рамкой.

Сравнительный анализ элементарного маг. и эл. полей.

Формы мощности и сопротивления для маг. излучателя (l заменяется на l_экв). Сопротивление маг. излучателя << чем эл., т.е. излучательная способность эл. излучателя лучше, чем маг. Открытая система (эл. диполь) излучает гораздо эффективнее, чем закрытая (рамка с током).

Теорема взаимности.

ò_v1`d<sub>1</sub><sup>ст</sup>`Е₂dV= ò_v2`d<sub>2</sub><sup>ст</sup>`Е₁dV

Вывод: справедлива для лин. изотропных сред. Если d₁^ст в объеме V1переместить в объем V2 и расположить точно также как и d₂^ст , то они создадут такую же напряженность поля в объеме V2 = Е2.

Если поменять местами сторонние источники в объемах и сориентировать их точно также, то напряженности поля Е1 и Е2 останутся неизменными.

В лин. изотропных средах напряженность эл. поля не зависит от направления распространения волны. На основе этого вывода развивается теория приемных антенн.

Эквивалентные источники ЭМП.

Для решения ЭД задачи необходимо знать источники сторонних токов. Осн. трудность - невозможность определить зависимость сторонних источников от пространственных координат. Если ввести сторонние источники поля, то задачу можно не решать.