При наличии 2-х источников поля получаем 2 поля, которые в каждой точке пространства суммируются и получается суммарное поле. Это принцип суперпозиции (выполняется только для линейного поля). На основании принципа суперпозиции докажем, что в однородной проводящей среде без сторонних источников объемные заряды длительно существовать не могут.
s¹0, rвт¹0,
scт=0, rст=0, выполняется следующее равенство div(s`Е)=-drвт/dt;
div`Е=-1/s*drвт/dt. Из 3-го ур-ия Максвелла div`Е= rвт/ea
drст/dt+s/ea rвт=0
r(t)=r0е-t/t; где t=ea/s - это ур-ие выражает зависимость вторичных источников от времени.
t=10-6...10-10 - время релаксации.
В однородной проводящей среде без сторонних источников вторичные заряды длительно не могут существовать, rвт - отсутствует.
Для проводящей среды:
rot`Н=s`Е+ead`E/dt
rot`Е=-mad`H/dt
div(ea`Е)=0
div`В=0
Граничные условия ЭМП.
Среда имеет макроскопические св-ва (ea,ma,s параметры среды). Если один из этих параметров резко меняет свое значение, то возникает граница раздела, значит векторы тоже изменяются скачком. Ур-ия Максвелла для границы раздела в диф. форме несправедливы, ур-ия в интегральной форме справедливы. Ур-ия Максвелла на границе раздела заменяются граничными условиями.
`Ек - касательная компонента поля
`Еn - нормальная компонента поля
Рассмотрим замкнутую цилиндрическую поверхность
òsÆ`D`dS=Q (т. Гаусса)
Т.к. цилиндр мал и не меняет своих значений, то
`D1`dS`n01+`D2`dS`n02+Фэ.бок=Q, где`D1`dS`n01 - поток через верхнее основание,`D2`dS`n02- поток через нижнее основание
Фэ.бок=0
При переходе к пределу, когда Dh®0, боковая поверхность обращается в 0 и `n01= -`n021, а `n02= -`n021
Т.к. значения эл. смещения ограничены, то при переходе к пределу поток Фэ.бок=0.
-`D1`n021DS+`D2`n021DS=rSdS
`D1`dS`n021=`D`n021cos(`D1Ù`n021)=`Dn - нормальная компонента вектора `D по отношению к границе.
D2n-D1n=rS`n021
rS=0, Q=0
`D2n -`D1n =0
Нормальная компонента Dn при переходе границы раздела разрывается, g=rS - поверхностная плотность заряда.
Граничные условия для вектора `Е.
Проведем аналогичные рассуждения, применив для замкнутой цилиндрической поверхности принцип непрерывности магнитного потока в интегр. форме. Получаем òsÆ`B`dS=0,`B2n -`B1n =0. Нормальная компонента вектора `Е при переходе через границу раздела непрерывна (не терпит разрыва).
Граничные условия для касательных (тангенциальных) компонент поля.
Введем элементарный прямоугольный контур L=(АВСДА), плоскость которого ^ к границе раздела S 2х сред (рис). Участки контура АВ=СД=Dl лежат по разные стороны границы раздела. Пусть выбранное направление обхода контура L (характеризуемое на сторонах АВ и СД ортами`t01 и`t02 ) и (+) единичная нормаль`N0 к поверхности DS, ограниченной этим контуром, образуют правовинтовую систему.
Применим к контуру L обобщенный з-н эл/маг индукции в интегральной форме
òlÆ`E`dL=-òd`B/dt*d`S, где `B - вектор маг. индукции
`E1l1`t01+`E2l2`t02+Cбок=-d`B/dtD`S. Слагаемые в левой части представляют собой соответственно линейные интегралы`Е вдоль сторон АВ и СД и вдоль обеих боковых сторон. Выражение справа есть поток вектора d`B/dt сквозь поверхность DS=2DhDl`N0, вычисленный при помощи теоремы о среднем.
Cбок - циркуляция по боковой стороне.
При переходе к пределу Dh®0
`E2t-`E2t=0 - касательные компоненты вектора `Е равны по границе раздела
Граничные условия для вектора`Н.
òlÆ`H`dL=-ò(`dпр+ead`E/dt)d`S
`H1l1`t01+`H2l2`t02+Cбок=(dпр+d`D/dt)D`S
Cбок=0, d`D/dt=0 если поверхностный ток отсутствует
`H2t-`H2t=0 - касательные компоненты вектора `Е равны по границе раздела
Если `dS¹0, то `H2t-`H2t=`dS.
Это точные граничные условия ЭД. Выполняются всегда и всюду, в любых полях. Если граничные условия удовлетворяются, то в этих средах ЭМП может существовать.
Для того, чтобы ЭМП существовало, необходимо выполнение этих условий. Ур-ия Максвелла при нач. усл. не имеют единого решения (т.е. существует множество полей).
Для идеальных проводников
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.