`П=[`E`H] - вектор Пойнтинга имеет модуль и направление, измеряется в [Вт/м2]. Таким образом, мгновенное значение мощности, выходящей сквозь замкн. произвольную поверхность S, определяется потоком вектора Пойнтинга сквозь эту поверхность в направлении внешней нормали. Это означает, что в каждой точке пространства (в каждой точке произвольной поверхности) вектор`П направлен в сторону направления распространения энергии ЭМП и численно равен кол-ву этой энергии, которое протекает в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную направлению распространения энергии.
Движение энергии происходит от источника к потребителю, ее переносит прямая волна. Отраженная волна - часть энергии отражается от потребителя и возвращается к источнику.
Свободное ЭМП - поле не связанное с точкой и зарядами.
Теорема Умова-Пойнтинга для средних значений.
Усреднение по времени: fср=1/ТòTf(t)dt.
Энергия не подчиняется принципу суперпозиции, а поле подчиняется. Для нел. операций принцип наложения не применяют.
Баланс средних мощностей.
рст.ср=рп.ср+рSср,
`d=1/2(`d°+`d*), `d* - величина сопряженная `d
`П=[`E`H] =[(`Е°+`Е*)(`Н°+`Н*)]=1/2Re[`E°`H*]+1/4{[`E°`H°]ej2wt+[`E*`H*]e-2wt}
= 0
fср=1/ТòT0f(t)dt.
`Пcр=1/2Re[`E°`H*]=Re`П - комплексная величина
`П°=1/2[`E*`H*].
Физ. смысл имеет и мнимая и действительная части числа.
`Пcр=1/2Re`П°=1/2Re[`E°`H*]
рSср=òsÆ`Пcрd`S; рп.ср=1/2 òv(`d°`E*)d`V=1/2òvsEm2dV=1/2 òvs[E]2dV
`d`E=1/2(`d°+`d*)(`Е°`Е*)1/2
рст.ср=1/2Reòv`d°cт`E*d`V
Мощность тратится на потери.
рст.ср°=òv`d°cт`E*d`V
Теорема единственности решений ур-ий Максвелла.
Оределяет те усл., при которых ур-ия Максвелла имеют одно решение. На практике они выполняются автоматически.
Постановка задачи:
Большинство рассматриваемых в ЭД задач анализа можно разделить на две группы - внутренние и внешние краевые задачи.
1. Внутренняя задача. Во внутр. задаче требуется найти решение ур-ия Максвелла внутри некоторого объема V, имеющего конечные арзмеры и ограниченного замкнутой поверхностью S. Теорема: внутри конечного объема V, ограниченного поверхностью S, решение ур-ий Максвелла для компл. амплитуд единственно, если, во-первых, оно удовлетворяет одному из 3х краевых условий:
· заданным на поверхности S значениям тангенциальной составляющей напряженности л. поля `Е°t;
· заданным на поверхности S значениям `Н°t;
· заданным на части поверхности S значениям `Е°t и заданным на остальной части поверхности `Н°t;
- и если, во-вторых, при отсутствии потерь (s=0) частота w не совпадает ни с одной из резонансных частот области V.
2. Внешняя задача. во внешней задаче требуется найти решение ур-ий Максвелла в безграничном пространстве V. В безграничной области V вне некоторого объема конечных размеров V¢, ограниченного поверхностью S, решение ур-ий Максвелла, в которых сторонние токи распределены на конечном расстоянии, единственно, если оно удовлетворяет:
· на поверхности S таким же краевым условиям, что и при решении внутр. задачи
· в среде без потерь при R®¥ условиям излучения
limR®¥R(Öma/ea*`Е-[Rст`Н])=0
limR®¥(`R`Е)=1 - конечное число, где R - радиус вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения.
Е~1/R - это расходящаяся эл/маг волна в среде с потерями условиям на бесконечности limR®¥(`R`Е)=0Þ Е~1/R2. Если есть затухание, то напряженность уменьшается быстрее, чем 1/R.
Волновые ур-ия для векторов ЭМП.
Запишем ур-ия Максвелла для сторонних источников:
rot`Н=s`Е+ead`E/dt+`dcт
rot`Е=-mad`H/dt
Чтобы исключить из системы вектор `E, применим к 1му ур-ию операцию ротора, вынесем параметры однородной среды за знак этой операции:
rotrot`Н=srot`Е+ead/dt(rot`E)+rot`dcт
ß
grad div`Н-Ñ2`Н=-smad`H/dt-eamad2`Н/dt2+rot`dcт
ß
0
Ñ2=d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2, где Ñ [набла]
Учитывая, что в однородной среде div`Н=0 и что очередность операции дифференцирования по времени и по пространственным координатам безразлична (независимые переменные), получаем
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.