Ñ2`Н-eamad2`Н/dt2-smad`H/dt=- rot`dcт
rotrot`Е=-mad/dt(rot`Н)
grad div`Е-Ñ2`Е=-smad`Е/dtß
r/ma
Ñ2`Е-eamad2`Е/dt2-smad`Е/dt=1/eagradr+mad`dcт/dt
В рамках - векторное обобщенное однородное волновое ур-ие.
В случае идеального диэлектрика (s=0):
Ñ2`Н-eamad`Н/dt=0
Ñ2`Е-eamad`Е/dt=0 - векторное однородное волновое уравнение.
Электродинамические потенциалы.
ЭМП, создаваемые сторонними источниками в изотропных линейных однородных непроводящих средах, удовлетворяют ур-ям Максвелла. Решать эти ур-ия удобно путем введения вспомогательных ф-ий, называемых ЭД потенциалами.
`А: div`В=0
divrot`А=0
Отсюда `В= rot`А - условие соленоидальности поля`В
`Н=1/ma rot`А
`А - векторный потенциал.
Из 2-го ур-ия Максвелла: rot`Е=-mad`Н/dt
rot`Е=-ma/ma d/dt( rot`А)=- rot d`А/dt
или rot(`Е+d`А/dt)=0; Это соотношение является условием потенциальности поля суммарного вектора (`Е+d`А/dt) и эквивалентно ур-ию: `Е+d`А/dt=-gradj.
j - скалярный потенциал
rotgradj=0
Выразим вектор `Е через ЭД потенциалы:`Е=-gradj-d`А/dt
Ñ2`А-eamad2`А/dt2=-mad`dcт - векторное неоднородное волновое ур-ие
Ñ2`j-eamad2`j/dt2=-rcт/ea - скалярное неоднородное волновое ур-ие
Эти ур-ия описывают волновой процесс. В волновых процессах 1/V2=eama.
V=Ö1/eama=1/Öe0m0Öem=с/Öem, где с=1/Öe0m0 - скорость света.
V=с/Öem=Vф=Vэ.
ЭД потенциалы в безграничной среде.
j(R,t)=f1(t-R/V)/R+f2(t+R/V)/R, где f1,f2 - произвольные дважды дифференцируемые ф-ии аргументов (t-R/V),(t+R/V)
Первое слагаемое не имеет смысла, волна распространяется из бесконечности к источнику. Решение зависит от t, R и не зависит от j, т.е. источник dV излучает волновой процесс равномерно в объеме. dV излучает также сферическую волну взависимости от q, j.
А и j - запаздывающие потенциалы.
Рассмотрим аргумент ф-ии f1, т.е.(t-R/V), зафиксируем момент времени t
t=const, t¢=t-R/V - предшествующий момент времени. Потенциалы запаздывают по времени.
-R/V - время распространения (время запаздывания)
Скорость конечна, а не мгновенна, т.е. есть волновой процесс. Волна распространяется от источника к бесконечности.
f2 - имеет физ смысл в ЛП, символизирует отраженную волну. Естественное рассеяние эл/маг энергии зависит от R.
`A=ma`dcт (t-R/V)/4pR*dV
`j= rcт(t-R/V)/4peaR*dV, значит `A(t,R),`j(t,R).
`A(t,R)=ma`dcт cos[w(t-R/V)+j0]/4pR
j0 - начальная фаза.
Выводы:
1. Эл/маг волна распространяется со скоростью V=с/Öem.
2. ЭМП имеет волновой характер, т.е. существует в виде волн.
3. Векторы`Е и`Н, также как и `A,`j определяются значениями источников rcт,`dcт, сосредоточенных в объеме dV не в данный момент времени t, а в предшествующий момент t¢=t-R/V, т.е. воздействие источников не мгновенное, а через время запаздывания R/V, необходимое для распространения эл/маг возмущения от источника до точки наблюдения со скоростью V. Распространяющиеся эл/магвозмущения называются эл/маг волной.
4. Фронт эл/маг волны - геометрическое место точек, до которых в фиксированный момент времени t дошло эл/маг возмущение, обусловленное одним и тем же значением источников.
5. Фронт ЭМВ имеет вид сферической поверхности R=const с центром в сосредоточенном источнике. Такую волну называют сферической. Фронт сферической волны - волна, отделяющая одну поверзность от другой. В точках пересечения фазы колебаний одинаковы. Фазовая скорость - скорость передвижения фронта волны.
6. Длина волны - расстояние, измеренное вдоль направления распространения м/у точками, в которых колебания сдвинуты по фазе на 2p. w[(t-R+l/V)+j0]= w[(t-R/V)-2p+j0]; wl/V=2p; l=2pV/w=2pV/2pf=V/f=VT, где T - период, l - длина волны.
l=V/f, l=c/f - длина волны в вакууме. Длина волны не постоянна, она определяется скоростью распространения, фазовой скоростью. Частота не изменяется.
7. Волновое число.
к=wÖeama=2p/l [1/м] - это сдвиг по фазе распространяющейся волны на единицу длины пути.
wÖeama*l=2p к=2p/l . Может быть разным.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.