Рассмотрим в век. поле Е элементарную поверхность dS, в пределах которой Е можно считать постоянным по величине и направлению, и выберем (+) направление нормали к dS, которое будем характеризовать безразмерным единичным вектором (ортом) n°. Элемент поверхности принято изображать вектором, величина которого равна площади элемента, а направление совпадает с n°: dS=n°dS, где dS площадь площадки.
Поток.
Элементарным потоком dФэ вектора Е сквозь площадку dS в направлении (+) нормали называют скалярное произведение dФэ=ЕdS=ЕdScos(Е, n°). dФэ есть скалярная величина, знак которой ~ от того, какую из двух нормалей к dS приняли за положительную. Поток вектора Е сквозь поверхность S конечных размеров определится выражением Фэ=òSdФэ =òSEdS.
Поверхность S может быть замкнутой. Тогда поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали выражается формулой: Фэ=òÆSEdS.
З-н Гаусса для вакуума.
Для электростатических полей (т.е. эл. полей неподвижных макроскопических зарядов) в вакууме на основании з-на Кулона был получен з-н Гаусса. Он устанавливает связь м/у потоком вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S алгебраической суммой Q свободных эл. зарядов, заключенных внутри этой поверхности: òÆSEdS=Q/e0, (*) где e0- коэффициент пропорциональности, называемый электрической постоянной. e0=10-9/36p=8,86*10-12[Ф/м].
S - поверхность
V - объем
Q - заряд внутри объема (замкнутой поверхности).
Этот з-н справедлив для всех полей.
Понятие диполя. Поляризация в-ва (среды).
Под действием сил внеш. эл/статического поля изменяются средние положения связанных зарядов, входящих попарно в состав молекул. В неполярных молекулах это приводит к образованию упорядоченно направленных эл. диполей, обладающих эл. моментами : Р=Ql1°, [Кл*м]где Q - величина заряда, 1° - единичный вектор, определяющий направление смещения положения (+)заряда, l - расстояние, на которое расходятся друг относительно друга средние положения зарядов.
Диполь - это система, состоящая из 2х связанных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся на малом расстоянии l. Возникновение упорядоченно ориентированных элементарных эл. моментов приводит к электрической поляризации в-ва, т.е. в среде создается вторичное поле, которое, суммируясь с первичным полем, ослабляет его. Суммарность вторичного поля уменьшается.
В диэл. $ нейтральные молекулы, центры тяжести (+) и (-) зарядов одинаковы. Если их поместить в эл. поле, они начинают двигаться, молекула растягивается и становится полярной Это электронная поляризация в-ва.
Но в в-ве $ и готовые полярные молекулы, которые ориентированы хаотически. если их поместить в эл. поле, они начинают ориентироваться. Это ориентационная поляризация.
Степень эл. поляризации в каждой точке диэлектрика количественно характеризует векторная величина поляризованности Р: Р=Sрi/dV, [Кл/м2], где в числителе стоит геом. сумма элементарных эл. моментов поляризованного диэлектрика в бесконечно малом объеме dV, окружающем рассматриваемую точку.
Теорема Гаусса для в-ва.
Рис. 2.3 стр. 15.
Выделим в поляризованном диэлектрике произвольно ориентированный элемент поверхности dS, который рассечет некоторые элементарные диполи (см. рис.). С обеих сторон элемента поверхности dS образуются равные по величине, но противоположные по знаку избыточные связанные заряды. Избыточный связанный заряд dQсв, образовавшийся в результате поляризации диэлектрика с той стороны элемента dS, в которую направлен n°, равен потоку вектора Р сквозь dS: dQсв=РdS.
Выделим в объеме поляризованного диэлектрика произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряд Q. В результате поляризации диэлектрика снаружи этой поверхности образовался избыточный связанный заряд: Qсв.нар.=òÆSPDS, а внутри поверхности - равный ему по величине, по противоположный по знаку избыточный связанный заряд: Qсв.вн..=-òÆSPdS
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.