h=90°, cosh=0
`Е°=`ЕÑ°e-jk1(xcosx+zcosz) для падающей волны
`Е°отр=`Еmотр°e-jk1(xcosx+ycosh+zcosz) -для отраженной волны
`Е°пр=`Еотр°e-jk2(xcosx+ycosh+zcosz) для преломленной волны
`Н°=[`d°`Е]/Zc
З-ны отражения и преломления.
на основании граничных условий касательные компоненты Е и Н должны быть равны в любой точке границы раздела.
х=0, гр. усл.
`Е°e-jk1zcosz+`Еотр°e-jk1(ycoshотр+zcoszотр) =`Еотр°e-jk2(ycoshпр+zcoszпр)
от «у»Þ coshотр=coshпр=0
hотр=hпр=p/2
1 з-н. Отраженная и преломленная волны находятся в плоскости падения.
2 з-н.от «z»Þ к1cosz+к1coszотр=к2coszпр
z=p/2
к1sinq=к2sinqотк2sinqпр - з-н преломления. угол падения равен углу отражения к1sinq=к2sinqотр
q=qотр. Отраженный луч лежит в пл-ти падения.
к1sinq=к2sinqпр
к=wÖeаmа.
относительный коэффициент преломления
n=Ö eаmа=с/Öem - коэффициент преломления.
Выводы.
1. Зная параметры среды eа,mа и угол падения q можно рассчитать угол преломления, относительный коэффициент преломления, коэффициенты отражения и прохождения.
2. Если параметры среды значительно отличаются друг от друга...
Коэффициенты отражения и прохождения.
Коэффициенты отражения и прохождения позволяют определить амплитуды и фазы отраженной и преломленной волн через параметры падающей волны и диэлектрика.
R=Е°tотр/Е°t Коэффициент отражения
Т=Е°t/Е°tпр Коэффициент прохождения
«^» R=(Zc2cosq-Zc1cosqпр)/(Zc2cosq+Zc1cosqпр)
Т=2Zc2cosq/(Zc2cosq+Zc1cosqпр)
«½½» R=(Zc2cosqпр-Zc1cosq)/(Zc2cosqпр+Zc1cosq)
Т=2Zc2cosq/(Zc2cosqпр+Zc1cosq)
Во многих случаях можно использовать более простые формулы:
Zc=Ömа/eа - для парамагнетиков и диамагнетиков m»1
n21=n2/n1=Öe2/e1=Zc1/Zc2, sinq/sinqпр=n21
n=Ö eаmа
Для сред m»1, и cos угла преломления равен: cosqпр=Ö(n212-sin2q)/n21.
Таким образом можно исключить угол преломления.
R^=cosq-Ö(n212-sin2q)/ cosq+Ö(n212-sin2q)
R½½=Ö(n212-sin2q)-n212cosq2/Ö(n212-sin2q)+n212cosq2
Частные случаи волновых явлений на границе раздела 2х сред.
1. На границе 2х идеальных диэлектриков (s1=0,s2=0)
R^=R½½=(Zc2-Zc1)/(Zc2+Zc1)
T^=T½½=2Zc2/(Zc2+Zc1)
Если Zc2=Zc1, то R^=R½½=0,T^=T½½=1
Очень важно, чтобы в ЛП не было отр. волны, которая вредит. Для этого проводят согласование сопротивлений:
Zc2=Zc1, Zл=Zн
2. Полное прохождение ЭМВ через границу раздела. Это означает, что отсутствует отраженная волна.
«^» R=0, для любой поляризации
n21=1
n21=Öe2/e1
m1=m2, граница отсутствует
«½½» R=0
n21=1,tgq¢=n21 - условия, q¢ - угол падения
tgq¢=n21 - условие полного прохождения
q¢=arctgÖe2/e1 - угол Брюстера (угол полного прохождения)
3. Полное отражение. отсутствует преломленная волна.
R=1
Т=0
Полное отражение происходит на границе раздела воздуха и Ме. Оно имеет широкое применение: волноводы, резонаторы, опт. кабели.
Усл. получения полного отражения:
1.к1>>к2 из более плотной среды в менее плотную.
sinq/sinqпр=n21 к1sinq=к2sinqпр
q<<qпр
2.q>qкр
Критический угол - угол, при котором угол преломления равен 90
sinqкр=к1/к2 =Öe2/e1
к=w.
qкр=arcsinÖe2/e1 Критический угол
Если q>qкр , то угол преломления комплексный.
sinqпр°=sin(p/2+jc)
ß
qпр
cos комплексного угла преломления равен ja
R^=(Zc2cosq-Zc1cosqпр)=а-jb/а+jb=[Öa2+b2*ejd]/[Öa2+b2*e-jd]
Вывод: при подстановке косинуса комплексного угла преломления в ф-лы коэффициента отражения получаем, что ½R^½=½R½½½=1. Это означает, что существует только отраженный луч, коэф. преломления равен 0. Имеет место полное отражение.
Выводы:
1.`Пх=0 нет переноса энергии в направлении нормали границы, отсутствует преломленная волна, происходит полное прохождение.
2. При полном отражении перенос энергии происходит вдоль границы (координаты z).
3. В 1-ой среде ЭМП есть суперпозиция падающей и отр. волн. В результате образуется направляемая волна (ее направляет граница раздела). перенос энергии в напр. волне происходит вдоль границы раздела.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.