rot`Е=-d`B/dt=-mad`H/dt - 2-ое ур-ие Максвелла.
Физ. смысл: изменяющееся во времени маг. поле сопровождается существованием связанного с ним эл. поля. Если в некоторой точке d`B/dt¹0, то в окрестности этой точки существует изменяющееся в пространстве эл. поле (rot`Е¹0).
Рассмотрим частный случай: rot`Е=0.
связь rot`Е и `Е по правовинтовой системе. Переменное вихревое маг. поле создает вихр. эл. поле, а оно создает токи. Токи создают переменное вихр. маг. поле. Т.е. ЭМП создает само себя и распространяется (принцип излучения).
3, 4-ое ур-ия Максвелла.
3-е ур-ие - обобщение з-на Гаусса в диф. форме.
òsÆ`D`dS=òVrdV - ур-ие Гаусса в интегр. форме. По т. Остроградского - Гаусса: òsÆ`D`dS=òVdiv`DdV
òVdiv`DdV=òVrdV для любого объема, в том случае, когда равны подинтегральные выражения, т.е.div`D=r; div`E=r/ea - 3-е ур-ие Максвелла. Истоком или стоком векторного поля `D является объемная плотность эл. заряда r.
div`B=0, div`H=0 - 4-ое ур-ие Максвелла. Векторное поле `B никогда не имеет истоков и является соленоидальным.
Дивергенция - скалярная величина, но берется от вектора, она зависит только от пространственных координат. Она показывает есть или нет источники поля данного вектора в данной точке. Дивергенция - «расходимость».
В точке, где силовые линии вектора `D стекаются - сток, где расходятся - исток.
З-н сохранения зарядов в диф. форме.
òsÆ`d`dS=-dQ/dt=-òVdr/dtdV - з-н сохранения эл. заряда. Выразив правую часть через объемную плотность заряда r и применив к левой части т. Остроградского - Гаусса, имеем òVdiv`ddV=-òVdr/dtdV. Т.к. это равенство справедливо для любого объема V, то
div`d=-dr/dt - показывает скорость изменения заряда - з-н сохранения заряда в диф. форме. Устанавливает связь м/у величинами, характеризующими источники ЭМП.
З-н Ома в диф. форме: `d=s`Е.
rot`Н=`d+d`D/dt - 1-ое ур-ие Максвелла.
divrot`Н=0=div(`d+d`D/dt), где (`d+d`D/dt)=`dполн .
div`dполн=0 - ур-ие непрерывности эл. тока в диф. форме. Векторное поле `dполн является соленоидальным (замкнутые силовые линии).
div`d=-div(d`D/dt)=-d/dt(div`D), div`D=r по 3-му ур-ию Максвелла.
div`d=-dr/dt - з-н сохранения заряда в диф. форме.
Заряды изменяются и возникает ток.
divd`B/dt=0
div`B=0 - 4-ое ур-ие Максвелла как следствие 2-го.
Дивергенция зависит от пространственных координат.
Система ур-ий Максвелла в диф. форме.
Эти диф., линейные ур-ия записаны для точки, выполняются в любом ЭМП, любых неподвижных средах и описывают любые эл/маг явления. Однако этих ур-ий недостаточно для решения конкретных задач, т.к. они не учитывают св-ва среды (влияние среды на ЭМП). Ограничиваясь рассмотрением эл/маг процессов в широко распространенных изотропных линейных средах, имеем в качестве мат ур-ий соотношения
`d=s`Е,`Д=ea`E,`B=ma`H в которых параметры ea,ma,s в каждой точке среды остаются постоянными и считаются заданными величинами.
Чтобы выводы теории оказались доступны опытной проверке, и характеризующие ЭМП векторы приобрели физ содержание, необходимо дополнить эти ур-ия выражением для силы, с которой ЭП и МП действуют на эл. заряд Q. Она определяется суммой сил: `F=Q(`E+[`V`B]) - сила Лоренца.
Система диф. ур-ий с учетом сторонних источников.
Сторонние источники - это первичные источники, находящиеся за пределами эл. поля. Эти источники возбуждают поле, но сами от него не зависят.
rot`Н=`d+d`D/dt+`dст.
div`D=r+rст; E=1/e(r+rст)
`dст=s`Ест,
`Ест - сторонняя напряженность эл. поля.
rot`H=s`Е+ead`E/dt+scт.
rot`Е=-mad`H/dt
div(ea`Е)=(rвт+rст),(ea`Е)=Д
div`B=0
rвт - плотность вторичных источников.
rвт+rст=r - источники поля
Для идеального диэлектрика в 1-м ур-ии Максвелла s=0, тогда
rot`Н=ead`E/dt+`dст.
divrot`Н=0=div(s`Е+scт)+d/dt(divea`Е), где divea`Е=(rвт+rст),
div(s`Е+scт)=-(d/dtrвт+d/dtrст)
div(s`Е)=-drвт/dt; div`dст=-drст/dt
div`d=-dr/dt;
ea,ma,s не зависят от ЭМП.
Явление релаксации.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.