Анализ точности электронных средств. Работы по вероятностно-статистическим методам анализа, страница 5

Если качество работы радиоизделия определяется несколькими параметрами, то составляется система уравнений погрешностей, число уравнений в которой равно количеству основных выходных параметров.

При расчете допусков в уравнения (2) или (3) вместо погрешностей необходимо подставлять характеристики поля допуска. К ним относятся: величина поля допуска , координата его середины , половина поля допуска . При вероятностном методе расчета необходимо знать вид закона распределения погрешностей  и его числовые характеристики.         

На рис. 1 изображены характеристики для случая, когда среднее значение относительной погрешности смещено от номинала в положительную сторону, что не влияет на общность рассуждений. Очевидно, предельное отклонение искомого выходного параметра  можно найти по формуле

.

При методе предельных отклонений значения    и 

определяются отношениями

;

, полученными на основе выражения (3).

При расчете допусков вероятностным методом целесообразно использовать числовые характеристики законов распределения погрешностей, установив связь между этими характеристиками поля допуска, например, половиной поля допуска  и координатой середины поля допуска .

Такая связь устанавливается соотношением

где  – коэффициент относительной асимметрии распределения отклонений в поле допуска,  - математическое ожидание.

Используя это выражение и правила суммирования математических ожиданий и дисперсией, на основе уравнения (3) получим формулы для определения  и :

                         (5)

                             (6)

Здесь К – коэффициент относительного рассеивания, определяемый по формуле

, где    – относительное рассеивание погрешностей параметра;

 – среднее квадратическое отклонение погрешностей;

  – относительное рассеивание эталонного нормального распределения с центром группирования, совпадающим с серединой поля допуска и при  .

Если распределение погрешностей параметра подчиняется нормальному закону, то при значениях  в пределах поля допуска содержится 99,73 % всех отклонений параметра от номинального значения. Другими словами, вероятность того, что значение выходного параметра будет находиться в пределах поля допуска, равна 0,9973. Коэффициент относительного рассеивания  равен единице. Для других значений вероятности величина  может быть рассчитана  или взята из таблицы [3].

Выражение (6) справедливо для некоррелированных погрешностей параметра , в противном случае половина поля допуска вычисляется по формуле

.  (7)

Здесь по  суммируются  все независимые и коррелятивно зависимые погрешности, а по  – пары погрешностей, связанные функциональной или коррелятивной зависимостью, которая определяется коэффициентом корреляции . Значение коэффициента находится на основе паспортных данных или статистически.

При расчете допусков необходимо знать коэффициенты влияния , которые определяются методами расчетно-аналитическим, малых приращений  и на основе планируемого эксперимента и корреляционного анализа.

Расчетно-аналитический метод применяется, если известно аналитическое выражение выходного параметра через параметры деталей. Согласно выражению (4) для определения коэффициента влияния необходимо:

- взять частные производные выходного параметра по каждому из параметров деталей;

- умножить полученные частные производные на отношение параметра -го элемента к значению выходной характеристики;

- подстановкой номинальных значений параметров деталей в выражение коэффициентов влияния найти их численные величины.

Выполнение перечисленных операций, особенно нахождение частных производных, связано с большим количеством промежуточных преобразований и требует значительных затрат времени. Поэтому этот метод, как правило, оказывается сложным и трудоемким даже при определении коэффициентов влияния параметров элементов на выходной параметр простейшего функционального узла как функции 6-10 переменных.