Анализ точности электронных средств. Работы по вероятностно-статистическим методам анализа, страница 10

Под начальными (первичными) параметрами  и выходными параметрами N в зависимости от конкретной задачи могут пониматься размеры деталей, параметры электрорадиоэлементов  и т.д. Например, в формуле емкости между двумя коаксиальными цилиндрами

(2)

выходной параметр С – емкость, первичные параметры ,Dи d – соответственно активная длина цилиндров, внутренний диаметр наружного цилиндра, наружный диаметр внутреннего цилиндра.

Подставляя в зависимость (1) по одному случайному значению , получим одно случайное значение N. Если многократно повторить расчет, подставляя каждый раз новые случайные значения , выбранные в соответствии с их законами распределения, то получим множество случайных значений N. Обработав  эти статистические данные, можем построить гистограмму и определить закон распределения параметра N.

Часто достаточно определить вероятность попадания параметра  в пределы поля допуска, т.е. . На основе теоремы Бернулли при достаточно большом числе опытов за искомую вероятность можно принять частоту (статистическую вероятность), определяемую по формуле

, где m– число попаданий параметраNв заданный интервал;

n – общее количество вычислений.

Ошибка  в определении искомой вероятности P по частоте в зависимости от доверительной вероятности и числа вычислений n находится по формуле

, где – параметр распределения Стьюдента (берется из табл. П3 приложения).

Случайные значения параметров  могут моделироваться на ЭВМ. Методы такого моделирования подробно описаны в учебном пособии [5] или находятся при помощи таблиц случайных чисел [4], приведенных в табл.П4.- П7.

Пояснения к таблицам случайных чисел

В табл. П4 приведены случайные числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 10000. Для того чтобы получить отсюда случайные числа , равномерно распределенные в интервале от 0 до 1, нужно все числа разделить на 10000.                   

Если нужны случайные числа , равномерно распределенные в интервале от a, до b, тоих можно получить при помощи линейного преобразования

.                                           (3)

Пример.  Найти три случайных числа, равномерно распределенных в интервале от 20 до 120.

Решение.  Используя первые три числа из табл. П4 и уравнение (3), в котором полагаем  a = 20,  b= 120, получаем:

;

;

.

В табл. П5 показаны случайныечисла  длянормального распределения с параметрами=0и  =10000.

Если нужны случайные числа , нормально распределенные с параметрами , тоих можно получить при помощи линейного преобразования

                                           (4)

Пример. Найти два случайных числа для нормального распределения с параметрами  = 1000,  = 200.

Решение. Используя первые два числа из табл. П5, находим при помощи уравнения (4):

;

.

В табл. П6 помещены случайные числа , отвечающие экспоненциальному распределению с математическим ожиданием 1000. Если нужны случайные числа с математическим ожиданием , тоих можно получить при помощи линейного преобразования

.                                             (5)

Пример.  Найти два случайных числа, отвечающих экспоненциальному распределению с математическим ожиданием U₀ = 500.

Решение.  Используя первые два числа из табл. П6, находим при помощи уравнения (5):

;         .

В табл. П7 приведены случайные числа , отвечающие распределению Вейбулла с параметрами b= 1,5 и математическим ожиданием 1000. Если нужны случайные числа, отвечающие распределению Вейбулла с математическим ожиданием, то их можно получить при помощи линейного преобразования

.                                           (6)

Пример.  Найти два случайных числа, отвечающих распределению Вейбулла с параметрами  b= 1,5  и  = 100.

Решение.  Используя два первых числа из табл. П7,  для  b= 1,5 находим при помощи уравнения (6):

;            .