Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине "Сопротивление материалов"

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет

Кафедра Сопротивления Материалов

КОНСПЕКТ лекционных и практических занятий по сопротивлению материалов,

для студентов, обучающихся по специальностям 140100 (Кораблестроение), 140500 (Техническая эксплуатация судов и судового оборудования), 141200 (Океанотехника)”.

ЧАСТЬ I

Автор: к.т.н., доц. А.В.Терентьев

Санкт-Петербург 2003 г.

Оглавление

1. Основные понятия

1.1. Схематизация элементов конструкций

1.2. Схематизация внешних нагрузок

1.3. Допущения о свойствах материала

1.4. Внутренние силы. Механическое напряжение.

1.5 Принцип суперпозиции

1.6 Метод сечений

1.7 Основные типы опор. Реактивные усилия

1.8 Условие прочности и задачи, решаемые с его помощью

1.9 Примеры построения эпюр внутренних усилий

2. Геометрические характеристики плоских сечений

2.1 Статические моменты и центр тяжести

2.2 Моменты инерции и моменты сопротивления сечения

2.3 Определение статических моментов и моментов инерции при параллельном переносе осей

2.4 Определение моментов инерции при повороте осей

2.5 Главные оси и главные моменты инерции

2.6 Радиусы и эллипс инерции

2.7 Пример выполнения расчетно-графической работы № 1: Определение геометрических характеристик плоской фигуры

3. Одноосное растяжение – сжатие

3.1 Напряжения и деформации при растяжении и сжатии

3.2 Закон Гука при одноосном растяжении

3.3 Определение осевых перемещений

3.4 Статически-неопределимые системы при растяжении-сжатии

3.5 Температурные и монтажные напряжения

3.6 Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов

3.7 Пример выполнения расчетно-графической работы № 2.1: Осевая деформация стержня переменного сечения

4. Кручение стержней круглого поперечного сечения

4.1 Деформация кручения

4.2 Формула для касательных напряжений

4.3 Пример выполнения расчетно-графической работы № 2.2: Внутренние усилия и перемещения при кручении

5. Изгиб прямых стержней.  Определение нормальных напряжений

5.1 Основные допущения

5.2 Плоский изгиб

5.3 Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе

5.4 Определение касательных напряжений

5.5 Условие прочности по касательным напряжениям

5.6 Пример выполнения расчетно-графической работы № 3: Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

5.7 Универсальное уравнение изогнутой оси

5.8 Пример раскрытия статической неопределимости балки с помощью уравнения изогнутой оси

5.9 Косой изгиб

5.10 Внецентренное растяжение (сжатие)

6 Кручение стержней некруглого сечения

6.1 Свободное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

6.2 Жесткость тонкостенных стержней замкнутого профиля при свободном кручении

6.3 Свободное кручение стержня прямоугольного сечения. Мембранная аналогия.

6.4 Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

Введение

Данное учебное пособие предназначено для студентов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, обучающихся по специальностям 140100 (Кораблестроение), 140500 (Техническая эксплуатация судов и судового оборудования), 141200 (Океанотехника)” для того, чтобы помочь им самостоятельно разобраться в теоретических и практических основах, необходимых при решении задач. Здесь приведены примеры решения задач, соответствующих расчетно-проектировочным работам студентов данных специальностей.

1. Основные понятия

1.1. Схематизация элементов конструкций

Сопротивление материалов – наука, изучающая движение тела, связанное с изменением формы и размеров тел.

Основные элементы целой конструкции в зависимости от соотношения главных размеров подразделяются на массивное тело, оболочку, пластину и стержень (рис. 1.1):

1) Массивное тело характерно тем, что все его размеры имеют одинаковый порядок.

2) Тело, состоящее из двух поверхностей, расстояние между которыми (толщина) значительно меньше двух других размеров называется оболочкой. Если поверхности являются плоскостями, то такая оболочка называется пластиной.

3) Стержень – это тело, один размер которого (длина), существенно больше двух других, определяющих поперечное сечение. Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений, называется осью стержня.

В дальнейшем будут рассмотрены в основном деформация стержней и стержневых систем. Брусом называют стержни, работающие в основном на растяжение-сжатие. Стержни, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называются стойками, а наклонные элементы – раскосами. Стержни, работающие на изгиб, называют балками, а конструкция из таких стержней – рамой. Если стержни соединены в шарнирах и работают только на осевую деформацию (растяжение или сжатие), то такая конструкция является фермой. Стержень, испытывающий кручение, является валом.

           

1.2. Схематизация внешних нагрузок

Внешние нагрузки бывают сосредоточенными и распределенными.

Если зона приложения внешней нагрузки (силы или момента) весьма мала по сравнению с остальными размерами элемента, то такую нагрузку можно считать сосредоточенной. Сосредоточенная сила обозначается буквой  и имеет размерность []. Сосредоточенный момент (или пара сил) обозначается буквой  и имеет размерность [].

Распределенная нагрузка характеризуется своей интенсивностью и распределяется либо по объему (размерность []), либо по поверхности (размерность []), либо по длине (погонная с размерностью []). Для определения интенсивности поверхностной нагрузки, найдем среднее значение нагрузки, действующей на площадке  (рис. 1.2): , где  - равнодействующая сила на площадке . Пусть площадка  стягивается в точку, тогда . Интенсивность поверхностной нагрузки в общем случае определяется как предел отношения равнодействующей сил на рассматриваемой площадке к ее площади, стремящейся к нулю.

Быстро изменяющуюся нагрузку называют динамической, а расчет с учетом сил инерции – динамическим расчетом. Нагрузка постоянная или очень медленно изменяющаяся во времени, когда ускорениями и силами инерции возникающего движения можно пренебречь, называется статической.

1.3. Допущения о свойствах материала

Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием нагрузки. Часть суммарной деформации, исчезающая после снятия нагрузки, называется упругой: . Деформация, остающаяся после снятия нагрузки, называется остаточной или пластической: . Диаграммы деформирования материала определяют связь между деформацией образца и вызвавшей ее внешним усилием. Упруго-пластический материал (рис. 1.3а) проявляет одновременно упругие и пластические свойства: . Материал, в котором возникают только упругие деформации, называется идеально-упругим. При этом если диаграмма деформирования выражена нелинейной зависимостью, то материал – нелинейно-упругий (рис 1.3б), а если линейной зависимостью, то линейно-упругий (рис 1.3в).

Свойство сплошности означает, что материал непрерывно заполняет весь предоставленный ему объем. Свойство однородности означает, что весь объем материала обладает одинаковыми свойствами. Свойство изотропности означает, что механические свойства материала во всех направлениях одинаковы. В противном случае материал анизотропен. Примером анизотропного материала является дерево, прочность которого вдоль волокон существенно больше чем поперек волокон.