Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине "Сопротивление материалов", страница 7

Вследствие несоответствия реальных размеров элементов проектным при сборке или монтаже  в статически-неопределимых системах возникают дополнительные усилия которые называются монтажными напряжениями.

Пример: Три одинаковые колонны, поддерживают груз , причем средняя колонна (2) изготовлена с зазором  (рис. 3.12): проектная длина , модуль Юнга  (дерево) и площадь поперечного сечения равна .

Определить усилия  и напряжения , возникающие в колоннах.

Вариант 1: зазор не перекрыт, тогда система является статически-определимой и

при этом укорочение всех стержней составит:

Зазор перекрыт, следовательно, третий стержень также участвует в работе.

Вариант 2: зазор перекрыт – система является статически-неопределимой.

Уравнение равновесия на вертикальную ось:

Уравнение равновесия по моментам относительно середины средней колонны:

Условие совместности деформаций (см. положение системы в деформированном виде):

, отсюда определяем внутренние усилия

при этом укорочение крайних стержней составит:

Вариант 3: зазор отсутствует (проектные размеры)

 => средняя колонна недогружена на , а крайние колонны перегружены на .

3.6 Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов

а) испытания на растяжение малоуглеродистой стали (пластичный материал)

На растяжение испытываются цилиндрические длинные () или короткие () образцы, где  - длина, а  - диаметр цилиндрической части образца. При этом строятся диаграммы растяжения - график зависимости между растягивающей силой  и удлинением образца . Типичная диаграмма растяжения малоуглеродистой стали приведена на рис. 3.13.

Участки диаграммы растяжения:

Зона пропорциональности – участок пропорциональной зависимости между нагрузкой и деформацией (прямолинейный участок, справедлив закон Гука, конечная нагрузка )

Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого существует прямо-пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией:  (Ст3 -).

Зона упругости – участок, до конца которого возникают только упругие деформации.

Предел упругости – максимальное напряжение, при котором в материале не обнаруживается признаков пластической деформации:  (Ст3 ).

Площадка текучести – участок диаграммы, на котором деформации растут без увеличения нагрузки.

Физический предел текучести – наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки  (Ст3 ).

Зона упрочнения соответствует участку, определяющему нелинейную связь между усилием и деформаций. На данном участке материал образца сопротивляется разрушению, а диаметр изменяется равномерно по всей длине образца.

Временное сопротивление – напряжение соответствующее наибольшей нагрузке  (Ст3 ).

Зона локализации пластической деформации характеризуется изменением диаметра образца в узкой области – шейке и завершается разрывом образца в этой области.

Напряжения при разрыве образца соответствуют нагрузке, возникающей в конечной точке диаграммы.

Все перечисленные напряжения являются характеристиками прочности материала. Чем их значения больше, тем прочность рассматриваемого материала выше.

Характеристики пластичности:

Относительное удлинение после разрыва – отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к ее первоначальному значению определяемое по формуле .

Относительное сужение после разрыва – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле и  для цилиндрических образцов .

Для Ст3: .

Относительное равномерное сужение – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца вне зоны шейки к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле  для цилиндрических образцов .

Чем значение этих характеристик больше, тем пластичность материала выше.

Наклеп – явление повышения упругих свойств материала (предела пропорциональности ) в результате предварительного пластического деформирования (до точки  на рис. 3.13), разгрузки и повторного нагружения. При этом линия разгрузки и повторного нагружения параллельны начальному прямому участку диаграммы.

Условная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная в координатах, определенных для начальной площади поперечного сечения  и длины , определяющая зависимость напряжений от продольной деформации. Она может быть получена из диаграммы на рис.3.13, если все ее ординаты разделить на начальную площадь сечения , а все абсциссы на начальную длину .

Истинная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная с учетом сужения площади поперечного сечения и местного увеличения деформаций. Соответствующие истинные напряжения (истинный предел текучести , истинное временное сопротивление  и истинное напряжение при разрыве ) связаны с условными аналогами следующим образом:  Данная диаграмма строится в координатах истинное напряжение – относительное сужение и имеет вид, показанный на рис. 3.14. К моменту достижения площадки текучести площадь поперечного сечения еще не изменяется, и поэтому условный и истинный пределы текучести совпадают. В дальнейшем площадь поперечного сечения образца уменьшается, а истинные напряжения превышают условные. Истинные напряжения в отличие от условных возрастают вплоть до момента разрушения.

В случае если диаграмма деформирования не имеет выраженной площадки текучести (легированные стали, сплавы и цветные металлы, рис.3.15), определяют условный предел текучести  - напряжение, при котором остаточное удлинение достигает  от рабочей длины образца. При этом по оси абсцисс откладывают удлинение соответствующее  и проводят линию, параллельную начальному прямому участку, до пересечения с диаграммой. Ордината точки пересечения определит нагрузку , по которой можно определить условный предел текучести .

б) испытания на растяжение чугуна (хрупкий материал)