Математические методы планирования испытаний, страница 7

Интенсивность обнаружения дефектов θ_i также различна для различных уровней иерархии. При испытаниях на уровне системы она более низкая, чем при испытаниях компонент, так как на высших уровнях испытаний сложнее обнаружить дефекты.

Отмеченные выше специфические особенности, характерные для различных уровней иерархии испытаний, могут быть записаны в виде следующих неравенств:

                                      (1.10-12.44.)

Все основные положения, полученные теоретически на основании изложенного выше метода, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Так, например, на рисунке 1.10-12.6.а,б, приведены зависимости вероятностей отказов от времени разработки системы и времени проведения летных испытаний, полученные при разработке новых КА. На рисунке 1.10-12.7.б приведена зависимость надежности ракетных двигателей от числа испытаний. Как видно из рисунков 1.10-12.6.а и 1.10-12.7.б, характер зависимостей по вероятности обнаружения отказов и увеличению надежности системы близок к экспоненциальному закону

Приведенная на рисунке 1.10-12.7.а зависимость надежности ракетных двигателей от коэффициента сложности испытуемого изделия подтверждает увеличение надежности при повышении уровня иерархии испытаний. Так, например, при проведении стендовых испытаний при работающем двигателе КА, коэффициент сложности которых был принят равным 0,5, надежность двигателя значительно меньше, чем при летных испытаниях. Такие же результаты были получены и при испытаниях космического аппарата «Маринер». Приведенные на рисунке 1.10-12.8. данные свидетельствуют о значительно большей интенсивности обнаружения дефектов в наземных испытаниях по сравнению с летными испытаниями. Однако предельно достижимая надежность при наземных испытаниях оказывается ниже, чем надежность, достигнутая при летных испытаниях.

Зависимости (1.10-12.39.) и (1.10-12.42.) позволяют связать текущую эффективность, полученную при экспериментальной отработке КА, со временем экспериментальной отработки. Разрешим уравнение (1.10-12.39.) относительно экспоненты

Откуда не сложно перейти к выражению

Окончательно для экспоненциальной модели динамики эффективности время испытаний на i-м уровне иерархии испытаний определится как

                                    (1.10-12.45.)

Суммируя время по всем уровням иерархии при i = 1, 2, ... N и учитывая, что время к началу первого уровня испытаний равно нулю, получим выражение для общего времени испытаний, необходимого для достижения объектом заданной эффективности

                                        (1.10-12.46.)

где W_Зi — требуемая для i -го уровня испытаний эффективность, являющаяся одновременно начальной эффективностью для i+1-го уровня.

Количество необходимых уровней испытаний N определяется из условия a_n > W₃, т. е. из условия того, чтобы предельная эффективность последнего n-го уровня испытаний была больше, чем требуемая для системы эффективность W_з.

Из соотношения (1.10-12.46.) видно, что время, необходимое для проведения испытаний, определяется параметрами математической модели процесса испытаний, а, следовательно, и критерий эффективности испытаний (1.10-12.2.) зависит только от этих параметров.

Параметры модели динамики эффективности a_i, θ_i, W_0i могут быть определены путем статистической обработки результатов проведенных испытаний. Следует, однако, отметить, что при оценке этих параметров на низших уровнях иерархии получаем завышенные оценки эффективности, так как невозможно оценить по результатам испытаний на этих уровнях величину вероятности λ_i.

1.10-12.6. Коэффициенты доверия.