Анализ НИР ученых в РФ и за рубежом по разработке, совершенствованию методов , технологий и способов ТО и Р транспорта, страница 6

                                                            (9)

где  - гамма – функция по аргументу , который берется из табл.4 приложение 4 в зависимости от коэффициента вариации V. Чтобы найти, гамма – функциюпользуемся тем же алгоритмом как находили параметр формы b закона Вейбулла-Гнеденко.

Число 0,33 Из табл.4 берем, тогда получим:

Подставляя значения, получим:

Граничные значения интервальной оценки, тыс.км:

                                                     (10)

                                                      (11)

Прежде чем перейти к оценке остальных показателей надежности, необходимо проверить принятую в п.1 нулевую гипотезу о соответствии экспериментального распределения отказов распределению Вейбулла-Гнеденко.

4  Проверка нулевой гипотезы о закономерности распределения

 периодичности отказов  

Соответствие закона Вейбулла-Гнеденко экспериментальному распределению проверяем по - распределения согласия Пирсона. Нет оснований для отклонения нулевой гипотезы при соблюдении условия:

где  - значение критерия, вычисленное по экспериментальным данным;  - критическая точка (табличное значение) критерия при уровне значимости  и числе степени свободы k.(Берем из табл. 2 приложение 2).

Уровень значимости  примем равным 0,1.

Число степеней свободы:

                                                        (12)

где S – количество частичных интервалов выборки; r – количество параметров предполагаемого распределения. При двухпараметрическом законе Вейбулла-Гнеденко .

Нулевая гипотеза проверяется по следующему алгоритму:

5 Количество интервалов S по правилу Штюргеса с округлением до целого значение

                                                (13)

Получаем:

Тогда:

Табличное значение критерия .

Затем определяют длину интервала как отношение размаха вариационного ряда на число интервалов т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями вариационного ряда:

                                              (14)

Границы интервалов определим по формуле:

                                               (15)

где j=1, 2, …, s.

 

6 Теоретические частоты

                                       (16)

где j = 1, 2, …, S.

или:

,                                                (17)

Функцию распределения отказов определяют по формуле(для закона Вейбулла-Гнеденко):

                                           (18)

где: L – средняя наработка на отказ (тыс.км) ;а-точная оценка параметра закона Вейбулла – Гнеденко в тыс. км.

  

 

   

   

 

Теперь рассчитаем :

Значит  равно:

Результаты расчета занесем в таблицу 1.

Таблица 1 - Расчет - распределения согласия Пирсона

j

Lj-1

Lj+1

nj

nj²

∆F(Lj)

n¯j

nj²/n¯j

1

0

126

7

49

0,2295

5.2888

9.2647

2

126

154

5

25

0.1772

4.0767

6.1323

3

154

182

4

16

0,1988

4.5740

3.4980

4

182

210

1

1

0.1769

4.0691

3.2457

5

210

238

3

9

0,1211

2.8085

3.2045

6

238

269

3

9

0,0674

1.5515

3.1005

Σnj=

Σ=

Σ=

1

n¯j=

23

Σ=

28.44

2.4.3 Определение расчетного значения критерия

                                               (21)

В результате получаем <.  Так как условия выполнения нулевой гипотезы соблюдаются, то гипотеза о нормальном распределении принимается.