(9)
где - гамма – функция по аргументу , который берется из табл.4 приложение 4 в зависимости от коэффициента вариации V. Чтобы найти, гамма – функциюпользуемся тем же алгоритмом как находили параметр формы b закона Вейбулла-Гнеденко.
Число 0,33 Из табл.4 берем, тогда получим:
Подставляя значения, получим:
Граничные значения интервальной оценки, тыс.км:
(10)
(11)
Прежде чем перейти к оценке остальных показателей надежности, необходимо проверить принятую в п.1 нулевую гипотезу о соответствии экспериментального распределения отказов распределению Вейбулла-Гнеденко.
Соответствие закона Вейбулла-Гнеденко экспериментальному распределению проверяем по - распределения согласия Пирсона. Нет оснований для отклонения нулевой гипотезы при соблюдении условия:
где - значение критерия, вычисленное по экспериментальным данным; - критическая точка (табличное значение) критерия при уровне значимости и числе степени свободы k.(Берем из табл. 2 приложение 2).
Уровень значимости примем равным 0,1.
Число степеней свободы:
(12)
где S – количество частичных интервалов выборки; r – количество параметров предполагаемого распределения. При двухпараметрическом законе Вейбулла-Гнеденко .
Нулевая гипотеза проверяется по следующему алгоритму:
5 Количество интервалов S по правилу Штюргеса с округлением до целого значение
(13)
Получаем:
Тогда:
Табличное значение критерия .
Затем определяют длину интервала как отношение размаха вариационного ряда на число интервалов т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями вариационного ряда:
(14)
Границы интервалов определим по формуле:
(15)
где j=1, 2, …, s.
6 Теоретические частоты
(16)
где j = 1, 2, …, S.
или:
, (17)
Функцию распределения отказов определяют по формуле(для закона Вейбулла-Гнеденко):
(18)
где: L – средняя наработка на отказ (тыс.км) ;а-точная оценка параметра закона Вейбулла – Гнеденко в тыс. км.
Теперь рассчитаем :
Значит равно:
Результаты расчета занесем в таблицу 1.
Таблица 1 - Расчет - распределения согласия Пирсона
j |
Lj-1 |
Lj+1 |
nj |
nj² |
∆F(Lj) |
n¯j |
nj²/n¯j |
||||||
1 |
0 |
126 |
7 |
49 |
0,2295 |
5.2888 |
9.2647 |
||||||
2 |
126 |
154 |
5 |
25 |
0.1772 |
4.0767 |
6.1323 |
||||||
3 |
154 |
182 |
4 |
16 |
0,1988 |
4.5740 |
3.4980 |
||||||
4 |
182 |
210 |
1 |
1 |
0.1769 |
4.0691 |
3.2457 |
||||||
5 |
210 |
238 |
3 |
9 |
0,1211 |
2.8085 |
3.2045 |
||||||
6 |
238 |
269 |
3 |
9 |
0,0674 |
1.5515 |
3.1005 |
||||||
Σnj= |
Σ= |
Σ= |
1 |
n¯j= |
23 |
Σ= |
28.44 |
||||||
2.4.3 Определение расчетного значения критерия
(21)
В результате получаем <. Так как условия выполнения нулевой гипотезы соблюдаются, то гипотеза о нормальном распределении принимается.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.