Проектировочный расчет двухступенчатого планетарного редуктора (максимальный момент на тихоходном валу - 3000 Нм, частота вращения - 45 об/мин), страница 7

ГОСТ 12080-66.

Выбор материала и расчетная схема

Так как вал выполняется за одно целое с колесом а₂, то он изготавливается из того же материала (сталь 12ХH2, обработка—

цементация).

Определение диаметра консольной части вала.

, где [t]—предельное напряжение кручения на вале  

[t]=0,025× s_в

мм

Отсюда получаем, что ближайший стандартный диаметр вала под муфту равен 26 мм.  Диаметр под пальцы — D₁=84 мм.

Построение расчетной схемы вала

Расчетная схема представляет собой условное изображение вала (в виде линии) с опорами с учетом внешних силовых факторов (в качестве опор берутся подшипники).

Под внешними силовыми факторами понимаются:

·  сосредоточенная нагрузка (поперечная и осевая)

·  распределенная нагрузка

·  изгибающий момент

·  крутящий момент

В случае рассматриваемого вала на него действуют: поперечная

сосредоточенная нагрузка, изгибающий и крутящий мометны.

Со стороны муфты на вал действует радиальная сила F_r2, вызванная рассогласованием осей соединяемых валов

F_r2=0.2×F_t2, где F_t2=2T_a2/D₁=2×93.75/0.084=2232 Н — окружное усилие, действующее на пальцы муфты.

F_r2=0.2×2232=446.4 Н

В зацеплении действует сила, вызванная неравномерностью распределения нагрузки между сателлитами F_{оп а2}.

, где n=0,8—вероятностный коэффициент

Н

В расчетной схеме направление действия внешних силовых факторов выбирается таким, чтобы реакции от них в наиболее нагруженной опоре

(подшипник В) суммировались.

Размеры OA₁, AB, BO₂ определяются из проектирования и равны:

O₁A=84.5 мм

AB=45 мм

BO₂=26.5 мм

Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающего и крутящего моментов

Определение реакций в опорах

SМ_b=0—условие равновесия в опоре B.

F_r2×(O₁A+AB)+F_{оп а2}×BO₂-R_a×AB=0

Отсюда, 

R_a=( F_r2×(O₁A+AB)+F_{оп а2}×BO₂)/AB=(446.4×(0.0845+0.045)+133.0×0.0265)/0.045=1363 Н

SМ_a=0—условие равновесия в опоре A.

F_r2×O₁A-R_b×AB+F_{оп а2}×(AB+BO₂)=0

Отсюда, 

R_b=(F_r2×O₁A+F_{оп а2}×(AB+BO₂))/AB=(446.4×0.0845+133.0×(0.045+0.0265))/0.045=1049.6 Н

Определение моментов

Изгибающие моменты:

M_a= F_r2×O₁A=446.4×0.0845=37.723 Н×м

M_b= F_{оп а2}×BO₂=133.0×0.0265=3.525 Н×м

Крутящие моменты:

На всем валу действует постоянный крутящий момент T_a2=93.75 Н×м

Проверка вала на прочность

Из приведённой схемы видно, что наиболее опасным является сечение вала, соответствующее подшипнику в опоре А.

Cилы, действующие на вал

Коэффициент асимметрии цикла для нормальных напряжений R=-1.

Предполагая, частые пуски и остановами коэффициент асимметрии цикла для касательных напряжений примем R=0.

s_m=0;             

s_a=M_A/W= M_A/(pd³/32)=37.7/(p×0.030³/32)=14.22 МПа;

t_m=t_a=T_A/2Wp= T_A/(2pd³/16)=93.75/(2×p×0.030³/16)=8.846 МПа;

В соответствии с рекомендациями ([3] стр.77):

s_-1=0.4×s_в=0.4×1000=400 МПа;      s₀=1.6×s_-1=1.6×400=640 МПа;

t_-1=0.6s_-1=0.6×400=240 МПа;         t ₀=1.9× t _-1=1.9×240=456 МПа.

Эквивалентное число циклов для заданного режима нагрузки было найдено при расчёте допускаемых изгибных напряжений

N_E=4.181×10⁸

т.к. N_E > 4×10⁶, то следует принять коэффициенты K_cs= K_ct=1.

Из всех концентраторов напряжений выбираем посадку с гарантированным натягом, как наихудший.

   

где К_s—эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

К_t—эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

e_s—коэффициент влияния абсолютных размеров;