Граф состояний системы можно представить в виде
В этой системе интенсивность потока заявок зависит от состояния системы, такие системы называют замкнутыми системами обслуживания.
Вследствие этого для решения задачи нельзя воспользоваться готовыми формулами (37)-(40).
Для построения системы алгебраических уравнений относительно стационарных вероятностей воспользуемся графом состояний:
.
Далее 
Среднее количество неисправных станков есть математическое ожидание числа станков, связанных с процессом обслуживания:
Среднюю занятость рабочих находят
как математическое ожидание числа налаживаемых станков:
.
Пропускная способность рабочей бригады 
.
1. Назовите войства простейшего потока заявок.
2.В систему обслуживания поступает в среднем 2 заявки в час. Считая входной поток простейшим, определить: 1) среднее число заявок, поступивших в систему за 8 часов; б) вероятность того, что в течение одного часа поступит по крайней мере одна заявка.
3.В ресторан в среднем прибывает 20 посетителей в час. Считая входной поток простейшим и зная, что ресторан открывается в 11 часов, определите 1)вероятность того, что в 11.12 в ресторан придет 20 посетителей, при условии, что в 11.07 их было 18; б) вероятность того, что между 11.28 и 11.30 в ресторане окажется новый посетитель, если известно, что предшествующий посетитель прибыл в 11.25.
4. Система обслуживания представляет собой АТС, которая может обеспечить не более 3-х переговоров одновременно. Заявка – вызов, поступившая в тот момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает систему. В среднем на станцию поступает 0.8 вызовов в мин., а средняя продолжительность одного переговора составляет 1.5 мин. Для стационарного функционирования системы определить: 1) вероятности состояний системы; б) абсолютную и относительную пропускные способности; в) вероятность отказа; г) среднее число занятых каналов.
5. АЗС имеет бензоколонку с площадкой, допускающей пребывание в очереди на заправку не более 3-х машин одновременно. Если в очереди уже 3 машины, то вновь прибывшая уезжает. В среднем на заправку прибывает 1 машина в мин. Для стационарного функционирования системы определить: а)вероятность отказа; б) абсолютную и относительную пропускные способности; в) среднее число машин в очереди на заправку; г) среднее число машин, находящихся на АЗС; д) среднее время ожидания в очереди; е) среднее время пребывания машины на АЗС.
6. Внесем в задачу 4 изменения. АЗС располагает 2 бензоколонками; в среднем на АЗС прибывает 2 автомашины в мин.; в среднем время обслуживания - 2 автомашины в мин. Решите задачу ; с этими изменениями
7. Рабочий обслуживает 3 однотипных станка. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час, процедура наладки занимает в среднем 10 мин. Для стационарного функционирования системы определить: а) вероятность занятости рабочего; б) абсолютную пропускную способность рабочего; в) среднее количество неисправных станков; г) среднюю относительную потерю производительности обслуживаемых станков за счет неисправностей.
Список использованной литературы
1. Дж. Дуб, Случайные процессы, пер. с англ. М., Иностранная литература, 1962.
2. С. Карлин, Основы теории случайных процессов, пер. с англ., М.,Мир, 1971
3. Дж. Кемени, Дж. Снелл, Конечные цепи Маркова, М., Наука, 1970
4. В.С. Пугачев, И.Н. Синицын, Стохастические дифференциальные системы, М., Наука, 1985
5. А.В. Скороход, Элементы теории вероятностей и случайные процессы, Киев, Вища школа, 1980
6. Дж. Медич, Статистические оптимальные линейные оценки и управление, М., Энергия, 1973
7. И.К. Волков, с.М. Зуев, Г.М. Цветкова, Случайные процессы, М., Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000
8. М. Лоэв, Теория вероятностей, М., Иностранная литература, 1962
9. Л.Е. Радюк, А.Ф. Терпугов, Теория вероятностей и случайных процессов, Томск, Изд-во Томского университета, 1988
10. Р. Беллман, Введение в теорию матриц, М., Наука, 1976
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.