Анализ цифрового фильтра по заданным значениям его коэффициентов, страница 3

Подставив в выражение значения коэффициентов b₀, b₁, b₂, a₁, a₂ получим:

5.Найти значения нулей и полюсов звена.

 Значения нулей z₀ и полюсов z _p можно определить по выражениям:

В результате расчетов получаем значения нулей и полюсов в алгебраической форме записи:

Z₀₁= -0.86603+j0.5   Z₀₂= -0.86603-j0.5  

Z_p1= 0.45921+j0.79538     Z_p2= 0.45921-j0.79538  

Для представления нулей и полюсов в показательной форме записи необходимо найти модуль и аргумент комплексного числа по формулам:

     ,где r и λ модуль и нормированная частота нулей и полюсов. 

          Подсчитав модули и аргументы нулей и полюсов получим:

Z₀₁=e^j2.61799     Z₀₂=e^-j2.61799

Z_p1=0.91842e^j1.0472     Z_p2=0.91842e^-j1.0472

          6. Построить картину нулей и полюсов на комплексной z-плоскости.

По результатам расчётов значений нулей и полюсов построим картину нулей и полюсов. Данный графический способ удобен для качественной оценки частотной характеристики и частотных свойств по значению нулей и полюсов. Минимальное расстояние r_р от точки на единичной окружности с частотой l до полюсов соответствует максимальное значение АЧХ, а минимальное расстояние до нулей минимальному значению АЧХ. Таким образом, положение полюсов определяют полосу пропускания, а положение нулей полосу задерживания. Так как полюс фильтра находится на нормированной частоте l_р=1.0472, а нуль на нормированной частоте l₀=2.61799 то можно сказать, что данный фильтр является фильтром нижних частот. По картине нулей и полюсов также можно судить о устойчивости фильтра.