Анализ цифрового фильтра по заданным значениям его коэффициентов, страница 10

          14.Найти квантованные значения коэффициентов фильтра при q_к=16 бит и сравнить их с точными значениями. Объяснить, к чему это приводит.

 Квантование (ограничение разрядности) коэффициентов до заданного числа двоичных разрядов qк осуществляется следующим образом:

 [b₁]кв = ([b_1д 2^qкд ]_цч / 2^qкд )+ b1ц , где в нашем случае qкд =  14. Например, для коэффициента b₁ = 1,73205, b_1ц = 1, b_1д = 0,73205 квантованное значение

[b₁]кв = 1+([0,73205× 2¹⁴]_цч / 2¹⁴ ) =1+ ([0,73205× 16384]_цч / 16384 )  =

= 1+(11993/16384)  = 1,73199.

Найдём квантованные значения остальных коэффициентов звена:

b₀=1; b₁=1.73199; b₂=1; a₁= - 0.9184; a₂=0.84344

После квантования коэффициентов фильтра их значения будут отличатся от точных значений, что приведёт к изменению значений нулей и полюсов фильтра, что приведёт к отклонения АЧХ и ФЧХ фильтра от заданной.  Квантование значений коэффициентов возможно смешение полюсов рекурсивного фильтра за пределы единичной окружности, что приводит к потери устойчивости фильтра. Во избежании этого необходимо постоянно контролировать значения нулей и полюсов фильтра в процессе квантования коэффициентов. Необходимую разрядность коэффициентов определяют путём многократных расчётов АЧХ и ФЧХ фильтра для квантованных значений коэффициентов, исходя из допустимой степени отклонения рассчитанных характеристик от заданных.

15. Составить шумовую эквивалентную схему фильтра для прямой  и канонической форм реализации. Привести предельные и среднеквадратические значения шумов квантования всех источников.

При прохождении сигнала через цифровой фильтр возникает погрешность его обработки, которая характеризируется шумом квантования на выходе фильтра, обусловленная шумами квантования входного сигнала и результатов умножения отсчётов фильтра на коэффициенты фильтра. Оценка шума находиться по шумовым эквивалентным схемам фильтра, содержащие эквивалентные источники шума квантования, включаемые в точках структурной схемы фильтра, где происходит квантования чисел. Ниже представлены шумовые эквивалентные схемы фильтра для прямой и канонической форм реализации.