Математика \ Математика

Дифференциал и интеграл булевой функции, страница 6

j=1

A (ζ1, ζ 2, …, ζ m)

где  m — количество конституэнт в неминимизированной функции             

^

f (xl,x2,...,xn); fj — «нули» функции f (xl,x2,...,xn); k — количество «нулей» функции f (xl,x2,...,xn);                                                                                                                                               

_   

(  x n+1 ,                     если φi = 0;

где x φi n+1 =  {  x n+1 ,                     если φi = 1; φi = {0, 1} – все возможные комбинации;

(  0,                             если ζj = 0;

^                    ^        _                              где x ζj n+1 =  {  fj & x n+1 , fj & x n+1  если ζj = 1; ζj = {0, 1} – все возможные комбинации, представляет собой дизъюнкцию двух составляющих: первая состоит из имеющихся в представлении функции конституэнт, поочередно

_   

«домноженных» сначала на xn+1, затем на xn+1;   вторая   представляет   собой   «нули» той   же   функции, «домноженные» соответственно либо на

_   

0, либо на (xn+1 v  xn+1).

В ходе исследований интегральных функций для данных операций были обнаружены следующие их свойства.

1. По операции дизъюнкция: при увеличении размерности пространства на единицу множество интегральных функций для каждой соответствующей логической функции по определенной переменной «сдвигается» вправо, т. е. при появлении старшего разряда происходит сдвиг индексов переменных, но само множество интегральных функций не меняется; лишь для старшего разряда появляются новые функции, зависящие от n + 1 переменных. К примеру, интеграл от логической функции f1 = x1 & x2 по переменной х2 (n = 2) равен интегралу той же функции по переменной          x3 (n = 3). Множество интегральных функций для старшего разряда отлично, но оно находится в строгом соответствии с найденной формулой общего вида интеграла для операции дизъюнкция.

2.       По операции конъюнкция: при увеличении размерности пространства на единицу множество интегральных функций для каждой соответствующей логической функции по определенной переменной «сдвигается» вправо (сдвигаются индексы переменных) и обязательно включает в себя соответствующее множество функций пространства размерности n; лишь для старшего разряда множество интегральных функций полностью отлично. Например, интеграл от логической функции f7 по переменной     x3 (n = 3) включает в себя множество интегральных функций той же функции по переменной х2 (n = 2). Множество интегральных функций для старшего разряда отлично, но оно находится в строгом соответствии с найденной формулой общего вида интеграла для операции конъюнкция.

3.       По операции «сложение по модулю 2» также при увеличении размерности пространства на единицу множество интегральных функций для каждой соответствующей логической функции по определенной переменной «сдвигается» вправо (сдвигаются индексы переменных) и обязательно включает в себя соответствующее множество функций пространства размерности n; лишь для старшего разряда множество интегральных функций полностью отлично. Например, интеграл от логической функции f7 по переменной x3 (n = 3) включает в себя множество интегральных функций той же функции по переменной х2 (n = 2). Множество интегральных функций для старшего разряда отлично, но оно также находится в соответствии с найденной формулой общего вида интеграла для данной операции.

Итак, решение задачи исследования возможности интегрирования булевых функций привело к успешному нахождению общего вида интегральных функций для некоторых логических операций. Исходя из того, что каждая наука есть инструмент для описания физических процессов и исследования законов, на которых основан реальный мир, с целью их использования для развития нашей цивилизации, а также из того, что существует не только прямая, но и обратная связь между увеличением технических возможностей и развитием науки и созданием новых ее отраслей, очевидно, что теперь перед нами встает, возможно, более трудная, но ничуть не менее важная и интересная задача поиска практического применения интегрального исчисления булевых функций, которое в дальнейшем, быть может, послужит развитию науки и созданию новейших технологий.

Скачать файл