Математика \ Математика

Дифференциал и интеграл булевой функции, страница 15

                                                                                                                                       _                                                                                                                                                                          ò f1dx3 = ò (x1&x2) dx3 = {x1&x2;x1&x2&x3;x1&x2&x3};

Ú            Ú

_                    _         _               _     _

ò f2dx3 = ò (x1&x2)  dx3= {x1&x2;x1&x2&x3;x1&x2&x3};

Ú            Ú

_

ò f3dx3 = ò x1dx3 = {x1;x1&x3;x1&x3};

Ú            Ú

_                    _         _               _           _

ò f4dx3 = ò (x1&x2) dx3= {x1&x2;x1&x2&x3;x1&x2&x3};

Ú            Ú

_

ò f5dx3 = ò x2dx3 = {x2;x2&x3;x2&x3};

Ú            Ú

_                 _    

ò f6dx3 = ò (x1&x2Ú x1&x2) dx3 =

Ú            Ú

_                 _    _                  _            _                 _      _    _                  _

= {x1&x2Ú x1&x2; (x1&x2Ú x1&x2)&x3; (x1&x2Ú x1&x2)&x3;  x1&x2Ú x1&x2&x3;

_                        _    _                 _     _   _           _            _     

x1&x2&x3Ú x1&x2; x1&x2Ú x1&x2&x3 ; x1&x2&x3Ú x1&x2 };

                                                                                   _ 

ò f7dx3 = ò (x1Úx2) dx3 = {x1Úx2; (x1Úx2)&x3; (x1Úx2)&x3;

Ú            Ú

_          _    

x1Úx2&x3; x1&x3Úx2; x1Úx2&x3; x1&x3Úx2};

_    _              _     _  _    _         _     _    _

ò f8dx3 = ò (x1&x2) dx3= {x1&x2;x1&x2&x3;x1&x2&x3};

Ú            Ú

_     _    

ò f9dx3 = ò (x1&x2Ú x1&x2) dx3 =                                           

Ú            Ú  

_     _                 _     _                         _    _                   _    _    _

= {x1&x2Ú x1&x2; (x1&x2Ú x1&x2)&x3; (x1&x2Ú x1&x2)&x3;  x1&x2Ú x1&x2&x3;

_     _                      _     _                 _    _     _   _      

x1&x2&x3Ú x1&x2; x1&x2Ú x1&x2&x3 ; x1&x2&x3Ú x1&x2 };

_            _   _          _    _

ò f10dx3 = ò x2dx3 = {x2; x2&x3; x2&x3};

Ú            Ú

_                    _          _                   _      _

ò f11dx3 = ò (x1Úx2) dx3 = {x1Úx2; (x1Úx2)&x3; (x1Úx2)&x3;

Ú              Ú

_                      _         _    _          _   _ 

x1Úx2&x3; x1&x3Úx2; x1Úx2&x3; x1&x3Úx2};

_            _   _        _     _    

ò f12dx3 = ò  x1dx3 = {x1;x1&x3;x1&x3};

Ú            Ú

_                    _           _                  _           _

ò f13dx3 = ò (x1Úx2) dx3 = {x1Úx2; (x1Úx2)&x3; (x1Úx2)&x3;

Ú              Ú

_               _                _          _   _     _ 

x1Úx2&x3; x1&x3Úx2; x1Úx2&x3; x1&x3Úx2};

_    _              _    _     _   _             _    _     _

ò f14dx3 = ò (x1Úx2) dx3 = {x1Úx2; (x1Úx2)&x3; (x1Úx2)&x3;

Ú              Ú

_    _         _           _   _    _    _   _     _    _

x1Úx2&x3; x1&x3Úx2; x1Úx2&x3; x1&x3Úx2};

_                   _

ò f15 dx3 = ò 1 dx3 = {1; 1& x3; 1&x3} = {1; x3; x3};

Ú              Ú

Необходимо отметить, что в данной работе не доказывается полнота множества функций интеграла для операции дизъюнкция. Полнота следует только для функций, которые зависят от одной переменной (следствие теоремы 5).

О полноте множества логических функций интеграла

 для операции дизъюнкция.

Определим полное множество логических функций  интеграла   для операций дизъюнкция.

На основе  понятия интеграла логической функции найдем интеграл логических функций от n переменных для операций дизъюнкция. Причем будем рассматривать только те логические функции, которые зависят не более чем от n+1 переменных.

Скачать файл