f0 = 0; ∂f0/∂x2 | & = 0 & 0 = 0;
f1 = x1 & x2; ∂f1/∂x2 | & = 0 & x1 = 0;
_
f2 = x1 & x2; ∂f2/∂x2 | & = x1 & 0 = 0;
f3 = x1; ∂f3/∂x2 | & = x1 & x1 = x1;
_ _
f4 = x1 & x2; ∂f4/∂x2 | & = 0 & x1 = 0;
f5 = x2; ∂f5/∂x2 | & = 0 & 1 = 0;
_ _ _
f6 = x1 & x2 v x1 & x2; ∂f6/∂x2 | & = x1 & x1 = 0;
f7 = x1 v x2; ∂f7/∂x2 | & = x1 & 1 = x1;
_ _ _
f8 = x1 & x2; ∂f8/∂x2 | & = x1 & 0 = 0;
_ _ _
f9 = x1 & x2 v x1 & x2; ∂f9/∂x2 | & = x1 & x1 = 0;
_
f10 = x2; ∂f10/∂x2 | & = 1 & 0 = 0;
_
f11 = x1 v x2; ∂f11/∂x2 | & = 1 & x1 = x1;
_ _ _ _
f12 = x1; ∂f12/∂x2 | & = x1 & x1 = x1;
_ _ _
f13 = x1 v x2; ∂f13/∂x2 | & = x1 & 1 = x1;
_ _ _ _
f14 = x1 v x2; ∂f14/∂x2 | & = 1 & x1 = x1;
f15 = 1; ∂f15/∂x2 | & = 1 & 1 = 1.
_
То есть ∫ xldx2 = {x1; x1 v x2; x1 v x2} = {f3; f7; f11 }.
&
Далее рассмотрим некоторые общие свойства дифференциала и интеграла булевой функции.
Основное тождество
Интеграл от булевой функции F(xl,x2,...,xn) по переменной xn+1 для операции р
∫ F(xl,x2,...,xn)d xn+1
р
равен дифференциалу функции F(xl,x2,...,xn+1) по переменной xn+1 для операции р, причем выполняется
следующее равенство:
∂F(xl,x2,...,xn,xn+1)
_______________ = ∫ F(xl,x2,...,xn)d xn+1
∂xn+1 p р
Данное тождество следует из определения дифференциала и интеграла булевой функции.
Теорема 1.1. Дифференциал для операции дизъюнкция логических функций равен дизъюнкции дифференциалов данных функций для операции дизъюнкция:
m
m
∂( V fi (xl,x2,...,xn)) = V ∂(fi (xl,x2,...,xn))
i=1 i=1
_______________ _______________
∂x k v ∂x k v .
Доказательство. По определению
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.