Техника кодирования и декодировании цифровых сигналов. Циклические коды (сост. В.И. Васильев, B.C. Давыдов), страница 8

Таблица 1.7

Если   (), то

                      (1.39)

или               (1.40)

Условие (1.39) аналогично соотношению (1.34) и все сказанное выше для декодирования с умножением на проверочный полином В(к) остается в силе и для данного метода.

Декодирующее устройство с делением на производящий полином Р(к) приведено на рис. 1.11.

Декодер состоит из устройства деления на полином Р(К) – регистр РП-1  (к   ячеек памяти) с обратной связью – и буферного регистра РП-2 (п ячеек памяти). Число сумматоров по модулю два и их место в устройстве деления определяются ненулевыми коэффициентами полинома Р(к).

В исходном состоянии ключ Кл разомкнут, а в ячейках регистров записаны нули. Входная комбинация вводится в буферный регистр, начиная со старшего разряда. Одновременно в регистре РП-1 вычисляется остаток от деления принимаемой комбинации на производящий полином. Через n тактов замыкается ключ Кл и принятая комбинация через исправляющий сумматор поступает на выход декодера. Одновременно с исправлением символа кодовой комбинации производится коррекция синдрома ошибки в регистре РП-1. Регистры полностью очищаются через 2п  тактов с начала работы декодера.

Работу схемы и отыскание синдромов ошибок рассмотрим на примере кода (7.3) с порождающим полиномом .

Пример 1.12. Найдем синдром одиночной ошибки, на который необходимо настроить селектор.

Первым из буферного регистра выводится старший разряд, значит, необходимо найти синдром при векторе ошибки

Согласно (1.37) синдром ошибки равен

.

Аналогично для пакета из двух ошибок синдром ошибки  равен

.

Для коррекции одиночных ошибок и обнаружения двойных ошибок селектор необходимо настроить на комбинацию . Для коррекции пакетов из двух ошибок селектор настраивается на комбинации

 и .

Блок – схема декодера приведена на рис. 1.12.