Техника кодирования и декодировании цифровых сигналов. Циклические коды (сост. В.И. Васильев, B.C. Давыдов), страница 6

Декодирующее устройство содержит два   n -разрядных регистра РП-1 и РП-2,  устройство умножения на проверочные полином  В(К)  (ячейки  с сумматором по модулю два) для вычисления синдрома и селектор синдромов допустимых форм ошибок.

В исходном состоянии ключ Кл1 находится  в положении 1, а ключи Кл2 и Кл3 разомкнуты. В ячейки регистра РП-1 вводится принятая комбинация (n тактов). Затем замыкается ключ Кл2 ив течение n – тактов вычисляется синдром ошибки, который вводится в регистр памяти РП-2. При этом регистр РП-1 образует фильтр-пробку для принятой комбинации. Через 2n тактов с начала работы декодера в регистре памяти РП-2 образуется комбинация синдрома ошибки

После этого Кл1 переводитcя в положение 2,  ключ К2 размыкается,  а ключ Кл3 замыкается. Символы принятой комбинации черев исправляющий сумматор по модулю два поступает на выход декодера. Одновременно идет сдвиг вправо символов синдрома ошибки,   записанных в РП-2. В тот момент,  когда искаженный символ принятой комбинации окажется на входе исправляющего сумматора, селектор вырабатывает сигнал единицы и производится коррекция ошибочного символа.

Наиболее сложная часть декодера - селектор, т.к. он должен выдавать на исправлявший сумматор вектор ошибки x_i(k) . Для исправления   ошибок необходимо настроить селектор на синдромов. Селектор значительно упрощается, если использовать метод перевода синдрома s – кратной ошибки к синдрому (s-1) - кратной ошибки. Такая схема дается в примере 1.11,  где рассматривается нахождение синдрома ошибки.

Пример 1.11. Блок – схема для кода (7.3) с приведена на рис. 1.10.

Работу схемы рассмотрим на примере кодовой комбинации . Пусть вектор ошибки , тогда принятая кодовая комбинация .

Принятая кодовая комбинация U(k) вводится в регистр памяти РП – 1, начиная со старшего разряда, значит, первым подлежит исправлению символ старшей позиции. Синдром одиночной ошибки в этом случае равен:

.

Все остальные векторы одиночной ошибки дают синдромы,  которые определяются из найденного согласно (1.33).  Поэтому для исправления одиночной ошибки селектор настраивается на комбинацию .

Так как код позволяет исправлять и пакет из двух ошибок, то найдем синдром,  соответствующий вектору ошибки :

.

Для перевода этого синдрома к синдрому одиночной ошибки достаточно вычесть из него синдром ошибки S₁ и результат сдвинуть на один разряд вправо.

Для выполнения этих операций в регистр РП – 2 встроены сумматоры по модулю два в соответствии с полиномом синдрома одиночной ошибки.  При этом синдром пакета из двух ошибок переводится к синдрому одиночной ошибки,  синдром одиночной ошибки переводится  в нулевой ветер.  После окончания цикла исправления ненулевой остаток в РП – 2 может быть использован для обнаружения некорректируемых ошибок.

В таблице 1.6  показан процесс формирования синдрома одиночной ошибки и процесс коррекции, если вектор ошибки

Таблица 1.5