Информатика и выч. техника \ Методы и средства защиты информации

Техника кодирования и декодировании цифровых сигналов. Циклические коды (сост. В.И. Васильев, B.C. Давыдов), страница 10

. (1.42)

Таблица 1.10.

Номер такта	Вход	Ячейки РП – 1				Ячейки РП – 2							Выход	Примечание
Номер такта	Вход	0	1	2	3	0	1	2	3	4	5	6	Выход	Примечание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0 0 0 1 0 1 0 -	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0				0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0							0 0+1 0+1 1 0 1 0	Ключ Кл разомкнут.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0 0 0 1 0 1 0 -												0 0+1 0+1 1 0 1 0	Ключ Кл замкнут.

Старшие разряды синдромаt располагаются в регистре РП – 1 справа.

Так как , то

(1.43)

Отсюда

. (1.44)

Если , то

(1.45)

Или

. (1.46)

Здесь указывает, что сдвиг ведется влево.

Пример 1.13. Для кода (7.3) с производящим полиномом найдем синдром одиночной ошибки.

На выходе буферного регистра появляется сначала символ , он и должен корректироваться первым. Если элемент искажен, то вектор ошибки . Тогда . Полином, обратный , равен .

Согласно (1.44) синдром ошибки равен .

Аналогично для пакета из двух ошибок синдром равен

Для декодера, схема которого приведена на рис. 1.13, можно указать большинство синдромов, не производя вычислений. Эти синдромы приведены в таблице 1.11.

Таблица 1.11

Номера искаженных позиций полинома

Состояние ячеек регистра РП – 1.

(Синдромы допустимых форм ошибок, содержащих искажения на первой, старшей позиции)

…

k-3

k-2

k-1

…

Если обозначить место символа в кодовой комбинации

через ,

…………………… (1.47)

через ,

То номера ненулевых ячеек РП – 1 (синдром ошибки) совпадают с номерами искаженных позиций кодовой комбинации, если номер искаженной позиции не превышает . Синдромы ошибок, занимающих позиции с номерами выше (элементы, меньшие ), находятся согласно выражениям (1.41), (1.42) и (1.44).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Скачать файл