Построение модели статики детерминированного многомерного линейного объекта. Синтез линейной САУ

Построение модели статики детерминированного многомерного линейного объекта.

1.   Цель работы.

Цель работы : создание линейной модели статики многомерного объекта. Необходимо выработать у студента умения самостоятельно применять знания по идентификации модели статики и динамики объектов, полученные из лекционного курса и на практических занятиях, изучение методов планирования машинных экспериментов с моделями объектов, приобретение навыков решения задач идентификации в режиме диалога с ЭВМ, проведение имитационных экспериментов в соответствии с построенным планом.

2.Общие сведения.

Основной задачей ускорения научно-технического прогресса является внедрение автоматизированных систем в различные сферы производства и , в первую очередь, в проектирование сложных систем управления оборудованием и технологическими процессами с применением современных СВТ. Реализация этой задачи привела к тому , что в последнее время стали интенсивно внедряться  на промышленных объектах так называемые ‘ интеллектуальные ’ системы управления. Такие системы характеризуются возможностью оценивать ненаблюдаемые переменные объекта, прогнозировать состояние объекта при выбираемых управлениях и автоматически синтезировать оптимальные стратегии управления.

Все эти задачи решаются с применением математической модели объекта, поэтому ее создание в  современной теории управления играет первостепенную роль. Под математической моделью подразумевается оператор связи между функциями входных и выходных сигналов объекта.

Задачи, связанные с созданием математической модели, удобно решать в три этапа.

На первом этапе на основе априорных сведений об объекте определяется структура модели. Обычно эта модель содержит неизвестные параметры , получение которых на основе априорных знаний слишком сложно и невозможно. На втором этапе на основе наблюдений за входными и выходными переменными объекта определяются неизвестные параметры модели. На последнем этапе оценивается адекватность модели и объекта в соответствии с заданными критериями. При отрицательном результате этого этапа уточняются структура и параметры модели.

Определение структуры и параметров модели по известным реализациям ( экспериментальным данным ) входного и выходного сигналов объекта принято называть идентификацией.

Вопросам идентификации в настоящее время уделяется большое внимание. Специфика, а также ряд трудностей в решении задачи определения математической модели объекта способствовали выполнению многочисленных исследований и становлению идентификации как важного раздела технической кибернетики.

Наиболее распространены методы параметрической идентификации, когда структура математической модели задана, требуется найти  только её параметры.

Задача идентификации имеет два аспекта:

1)   планирование эксперимента и изменение в процессе его проведения некоторой последовательности параметров, характеризующих статические и динамические свойства объекта;

2)   определение математической модели объекта, статические и динамические характеристики которой в каком-то определенном смысле соответствуют измеренным характеристикам.

Приступая к идентификации объекта, исследователю необходимо иметь достаточно полное представление о том, какая именно необходима математическая модель, а также:

1)   какие испытательные воздействия необходимо подавать на вход объекта, чтобы получить его искомые характеристики ?

2)   как выполнить сбор ?

3)   как следует обрабатывать результаты этих испытаний, чтобы получить искомую математическую модель объекта ?

Основным методом исследования сложных объектов является метод математического моделирования на ЭВМ. Под математическим моделированием на ЭВМ понимают описание поведения физического объекта при помощи математических уравнений или соотношений и вычислительных алгоритмов, их реализации на ЭВМ.

Отличительная особенность моделирования как метода исследования заключается в возможности изучения, прогнозирования и оптимизации объектов, физический эксперимент с которыми очень затруднителен, опасен или экономически невыгоден. Вычислительный эксперимент с моделью объекта в подобных ситуациях значительно сокращает сроки и стоимость исследований, повышает обоснованность принимаемых решений. По отношению к модели исследователь является экспериментатором, проводящим эксперимент не с реальным объектом, а с его моделью. Такой подход к исследованию объекта с целью идентификации его модели положены в основу предлагаемых лабораторных работ.

2.2. Постановка задачи идентификации объектов управления

Объект идентификации в общем случае представляется в виде многополюсника, изображенного на рисунке 1.1, а, где X1,X2,...Xn - наблюдаемые входы объекта; Z1,Z2...Zk - ненаблюдаемые входы объекта; Y1,Y2...Ym - Наблюдаемые выходы объекта.

           Z1          Zk                                             Z

      X1             .....                Y1

          :                               :                                     X                                           Y

      Xn                                   Ym

Рис. 1.1. Изображение объекта идентификации.

Многомерный объект удобно представить в векторной форме (рис. 1.1, б), где

X = ( X1, X2,...Xn )

Z = ( Z1, Z2....Zk )                                                                ( 1 )

Y = ( Y1, Y2...Ym )

В общем случае переменные X,  Y,  Z являются случайными функциями времени X = X(t), Y =  Y(t) , Z =  Z(t).

Объект связывает входы X и Z с входом Y некоторым априори неизвестным оператором F0

Y = F0( X,  Z).                                                                                  ( 2 )

Однако идентифицируется не оператор F0 ,а оператор модели F , связывающий наблюдаемые входы и выходы:

Y = F( X )                                                                                           ( 3 )

Ненаблюдаемый вход Z рассматривается как случайная помеха, затрудняющая определение оператора F.

Задачей идентификации является построение такого оператора модели F , который был бы в определенном смысле близок к оператору F0 , т.е. F » F0 . Однако указанная близость весьма относительна, так как операторы F0 и F могут иметь разную структуру и разное число входов. Поэтому близость операторов непосредственно оценить трудно или просто невозможно, тем более что часто об операторе F0  мало что известно. В связи с этим в теории идентификации близость

ператоров оценивают по их реакциям на одно и то же входное воздействие X° то есть по выходам объекта

Y = F0 (X°, Z)                                                                                  (4)

и модели

Y   =   F0 (X°)                                                                                  (5)

где Y   = (Y1   , Y2     ...Ym   ) - вектор выхода модели.