Збірник завдань для контролю вхідного рівня знань з математики

НАЦІОНАЛЬНИЙ БАНК УКРАЇНИ

УНІВЕРСИТЕТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

ХАРКІВСЬКИЙ ІНСТИТУТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

Кафедра вищої математики

ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ВХІДНОГО РІВНЯ ЗНАНЬ З МАТЕМАТИКИ

для студентів 1-го курсу денної форми навчання усіх спеціальностей

Харків

2009

Затверджено на засіданні кафедри

вищої математики

30.09.2009 р., протокол № 2

Збірник завдань для контролю вхідного рівня знань з математики для студентів 1-го курсу денної форми навчання усіх спеціальностей / Укладач: канд. фіз.-мат. наук Гадецька С.В., Петренко О.Є. - Харків: ХІБС УБС НБУ, 2009.-54 с.

© Гадецька С.В., Петренко О.Є., 2009

© ХІБС УБС НБУ 2009

Збірник завдань призначений допомогти першокурсникам Харківського інституту банківської справи повторити та узагальнити основний теоретичний матеріал з шкільної математики і відпрацювати навички розв’язання типових задач різного рівня складності, що сприятиме засвоєнню нового матеріалу з дисципліни «Вища математика».

Посібник містить завдання до самостійного розв’язання різного рівня складності, приклади розв’язання типових задач, довідникові матеріали.

ЗАВДАННЯ ДО САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ

1. Вкладник поклав до банку 4000 грн. під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?

2. Знайти 42% від числа, яке дорівнює

3. Виріб коштував до зниження ціни 2 грн 90 коп, а після зниження 2 грн 60 коп. На скільки відсотків знижена ціна?

4. Антикварний магазин, купивши два предмети за 225 грн, продав їх, отримавши 40 % прибутку. Скільки заплатив магазин за кожний предмет, якщо на першому предметі прибутку було отримано 25 %, а на другому – 50 %?

5. Спростити вираз   .

6. Спростити вираз   .

7. Обчислити    ,    якщо .

8. Спростити вираз   .

9٭. Обчислити    , якщо  

10٭. Обчислити   ,   якщо  

11. Знайти суму коренів рівняння .

12. Знайти найбільший розв’язок  рівняння  

13. Розв’язати рівняння  

14. Знайти найменше значення виразу  x + y, якщо  

15. Знайти суму розв’язків рівняння   

16. Знайти найменший розв’язок рівняння 

17٭. Визначити найменше ціле значення параметра  a, при якому всі корені рівняння     лежать поза інтервалом  .

18٭. Знайти суму квадратів коренів рівняння  (x²+2x)²-5(x²+2x)+3=0.

19. Знайти найменший корінь рівняння  

20. Знайти суму коренів рівняння 

21. Розв’язати рівняння     

22. Розв’язати рівняння     

23٭. Знайти суму коренів рівняння 

24٭. Знайти найменше натуральне значення параметра  a,  при якому рівняннямає дійсні корені.

25. Знайти найбільше ціле значення x, яке не задовольняє рівнянню 

26. Знайти найбільший цілий від’ємний розв’язок нерівності   

27. Знайти найменший розв’язок нерівності  

28. Знайти найбільший цілий від’ємний розв’язок нерівності   

29. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності   5.

30. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності  >5.

31٭. Обрати значення параметра  a, при якому відрізок  належить множині розв’язків нерівності 

32٭. Знайти середину проміжку, який є розв’язком нерівності   

33. Обчислити    

34. Обчислити  

35. Знайти значення виразу    при  x=2.

36. Обчислити  

37٭. Обчислити  

38٭. Обчислити  

39. Розв’язати рівняння 

40. Розв’язати рівняння  

41. Знайти суму коренів рівняння 

42. Розв’язати рівняння  

43٭. Знайти суму квадратів коренів рівняння   

44٭. Знайти суму коренів рівняння   

45. Знайти суму коренів рівняння .

46. Знайти, при якому значенні х виконується рівність  .

47. Розв’язати рівняння  

48. Знайти суму квадратів коренів рівняння  

49٭. Обрати значення параметра  a, при якому всі розв’язки рівняння     задовольняють умові

50٭. Знайти суму квадратів коренів рівняння  

51. Знайти найменший розв’язок нерівності 

52. Знайти найбільший розв’язок нерівності   

53. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності  

54. Знайти найменший розв’язок нерівності   

55. Розв’язати нерівність 

56. Розв’язати нерівність       .

57. Знайти найбільший розв’язок нерівності  

58. Знайти найбільший розв’язок нерівності  

59٭. Знайти середину проміжку, який є розв’язком нерівності   

60٭. При яких додатних значеннях параметра а нерівність     не має розв'язків?

61. Обчислити  

62. Обчислити  

63. Знайти значення виразу    , якщо 

64. Обчислити  

65٭. Знайти числове значення виразу   ,   якщо 

66٭. Знайти числове значення виразу       якщо 

67. Знайти у градусній мірі розв’язок рівняння   , що належить проміжку  (45˚; 200˚).

68. Знайти у градусній мірі розв’язок рівняння  , що належить проміжку  (30˚; 100˚).

69. Знайти найбільший від’ємний корінь рівняння   (у градусах).

70. Знайти найменший додатний корінь рівняння   (у градусах).

71٭. Знайти суму коренів рівняння  , які належать проміжку 

(-630˚; 30˚). Відповідь подати у градусах.

72٭. Знайти суму коренів рівняння  ,   які належать відрізку  .  Відповідь подати у градусах.