Збірник завдань для контролю вхідного рівня знань з математики, страница 8

1. Функція f строго зростає (зростає) на множині Х:

Якщо , то .

2. Функція f зростає (не спадає) на множині  Х:

Якщо , то .

3. Функція f строго спадає (спадає) на множині  Х:

Якщо , то .

4. Функція f спадає (не зростає) на множині  Х:

Якщо , то .

Основні функції

1. Лінійна функція

,

,

,

.

Функція строго зростає при a>0 строго спадає при a<0.

Графік функції  - пряма лінія.

2. Квадратична функція

,

:

а) a>0

.

Функція строго спадає на проміжку  і строго зростає на проміжку .

Графік функції – парабола з віссю , вершиною в точці  і вітками, спрямованими угору;

б) a>0

.

Функція строго зростає на проміжку  і строго спадає на проміжку .

Графік функції – парабола с віссю , вершиною в точці  і вітками, спрямованими вниз;

3. Степенева функція

:

а)  (рис.1 ),

Рис.1

,

,

.

Функція парна, строго спадає на проміжку , строго зростає на проміжку ;

б)  (рис.2),

Рис.2

,

,

.

Функція непарна, строго зростає;

в)  (рис.3),

 

,

,

.

Функція парна, строго зростає на проміжку , строго спадає на проміжку ;

г)  (рис.4)

Рис.4

,

,

.

Функція непарна, строго спадає на проміжку  і .

Показникова функція (рис.5)

Рис.5

(0<a<1)

(a>1)

y=ax

,

,

.

При 0<a<1 функція строго спадає, при a>1 – строго зростає.

4. Логарифмічна функція

 (рис.6)

 

,

,

.

Функція строго зростає.

Логарифм з основою а

,

,

.

При 0<a<1 функція строго спадає, при a>1 – строго зростає.

5. Тригонометричні функції

а)  (рис.7),

y=sinx

Рис.7

,

.

Функція непарна.

Період ω=2p.

На кожному з проміжків ,  функція строго зростає, на ,   – функція строго спадає;

б) y=cosx (рис.8),

Рис.7

Рис.8

 

,

.

Функція парна.

Період ω=2p.

На кожному з проміжків ,  функція строго спадає, на ,  – строго зростає;

в) y=tgx(рис.9),

,

.

Функція непарна.

Період ω=p.

Функція строго зростає на кожному з проміжків ;

г) y=сtgx (рис.9),

,

.

Рис.9

Функція непарна,

Період ω=p.

Функція строго спадає на кожному з проміжків

6. Обернені тригонометричні функції

а) y=arcsinx (рис.10),

,

.

Рис.10

Функція непарна, строго зростає.

,

;

б) y=arccosx (рис.10),

,

.

Функція строго спадає.

в) y=arctgx (рис.11),

,

.

Функція непарна строго зростає.

г) y=arcсtgx (рис.11),

,

.

Функція строго спадає.

Рис.11

Геометрія

Довжина кола

.

Площі

Трикутник:  (а – основа, h - висота);

 - (р – півпериметр, a,bic – сторони); .

Для рівнобічного трикутника  - (a – сторона трикутника).

Паралелограм:  (b – основа, h - висота).

Ромб:   (d₁ і d₂ – діагоналі).

Трапеція:  (а і b – основи, h - висота).

Коло:  .

Поверхні

Призма:  S_бок=Рl (Р –периметр перпендикулярного перетину,  l– бічне ребро).

Правильна піраміда:    (Р –периметр основи, a - апофема).

Циліндр:  S_бок.= 2pRH.

Конус:  S_бок.= pRl  (l – твірна).

Куля: S =4pR².

Об’єми

Призма:  V=S×H  (S –площа основи,  H– висота).

Піраміда:  .

Циліндр:  V =pR²H.

Конус:  .

Куля: .

Співвідношення між елементами прямокутного трикутника

(a, b – катети; с – гіпотенуза; А, В – гострі кути; С – прямий)

1. a= с sinА= с cosВ.

2. b= с sinВ= с cos А.

3. a=btgА= bctgВ.

4. b= atgВ= actg А.

Співвідношення між елементами довільного трикутника

(a, b, с – сторони; А, В, С -кути)

1.  (теорема синусів).

2.  (теорема косинусів).