Збірник завдань для контролю вхідного рівня знань з математики, страница 4

б) ;                                                        д) ;

в) ;                                                      ж) .

Одночлен та многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10.   

11. 

12. 

13. 

14.   Розкласти на множники:

а)

б)

в)

15.   

16.   

17.   

18.   

19.   

20.   

21.   

22.   

23.      

24.   

25. 

Арифметична та геометрична прогресії

1.  Знайти арифметичну прогресію, якщо 

2.  Знайти арифметичну прогресію, якщо

3.   Знайти арифметичну прогресію, якщо

4.  Знайти арифметичну прогресію, якщо .

5.  Знайти  арифметичної прогресії , якщо

6. Знайти арифметичну прогресію, якщо 

6.  Три числа, сума яких дорівнює 21, а сума їх квадратів дорівнює 155, складають арифметичну прогресію. Які ці числа?

7.  Знайти числа, які складають арифметичну прогресію, коли сума перших її чотирьох членів дорівнює 40, сума останніх чотирьох членів дорівнює 104, сума всіх членів дорівнює 216.

8. Знайти b₁   та b_n геометричної прогресії, якщо

9.  Знайти q та n геометричної прогресії, якщо

10. Знайти геометричну прогресію, якщо

11. Знайти геометричну прогресію, якщо

12. Знайти геометричну прогресію, яка складається з 7 членів, сума трьох перших її членів дорівнює 26, а трьох останніх 2106.

13. Знайти суму всіх двозначних чисел.

14. Знайти суму всх двозначних чисел, які кратні 5.

15. Знайти три числа, які складають геометричну прогресію, якщо сума їх дорівнює 26, а сума квадратів цих чисел дорівнює 364.

16. Сума третього та дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 6, а їх добуток дорівнює 135/16. Знайти суму 15 перших членів цієї прогресії.

17.   На виготовлення та встановлення самого железобетонного кільця колодца сплатили 26 грн., а за кожне наступне  кільце сплатили на 2 грн. Менше, ніж за попереднє. Крім того, в кінці роботи було сплачено ще 40 грн. Середня вартість виготовлення та встановлення одного кільця є 22 грн. Скільки колець встановлено.

18. Розв’язати в цілих числах рівняння

.

19. Знайти чотири послідовних непарних числа, якщо сума їх квадратів більше суми квадратів парних чисел, які знаходяться між ними, на 48.

Поняття функції. Способи завдання функції. Область визначення. Функція, обернена до даної

1. Знайти область визначення

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

2. Знайти обернену функцію до даної

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Графік функції. Зростання і спадання функції: періодичність, парність, непарність функції.

Означення і основні властивості функції: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричних функцій

Побудувати графіки та пояснити, які властивості графіків використовуються

Основні формули тригонометрії.

Спрощення виразів. Доведення тотожностей. Обчислення значень тригонометричних виразів

№1. Довести тотожність:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

2. Знайти , якщо  .

3. Знайти , якщо .

4. Спростити:

а) ;

б) .

5. Дано . Знайти:

а)

б)

6. Дано . Знайти: а)

б)

7. Спростити:

а) ;

б) .

8. Обчислити значення виразу  , якщо    (),   .

9. Довести тотожності  .

10. Спростити вираз .

11. Представити в виді добутку  .

12. Знайти значення , якщо відомо, що .

13. Спростити вираз:

а) ;

б)  та обчислити, якщо .

Розв’язання рівнянь: лінійні, квадратичні, ірраціональні, тригонометричні, показникові, логарифмичні

Лінійні рівняння

1.  .

2.  .

3.  .

Дробовно-раціональні рівняння

1.  .

2.  .

3.  .

4.  .

5.  .

Ірраціональні рівняння

1.  .                                16..