~
l1 X 0
+ 2(~
+ ~ )X
~
l2 2
= C1
(10.15)
Рассмотрим, какие
значения может принимать, входящий в (10.15), опорный момент неразрезной балки X0, и как это будет влиять на структуру уравнения.
В случае простой
балки
X 0 º
0
так как при любых
внешних воздействиях на шарнирной
опоре момент возникать не может. Следовательно, в уравнении (10.15) остаются две неизвестные величины, и оно приобретает двучленный вид
~ +
~ )
X
~
l2 2
= C1
(10.16)
В случае неразрезной балки с консолью
X 0 º 0
если консоль ненагружена
и
X 0 = M к ,
где
M к - изгибающий
момент, возникающий в опорном
сечении нулевой
опоры неразрезной
балки, со стороны загруженной
статически определи-
мой консоли. Тогда в первом случае снова приходим к уравнению (10.16), а во втором случае приходим к двухчленному уравнению
следующего вида
~ +
~ )
X
~
l2 2
=
C1
~
l1M к
(10.17)
В случае неразрезной балки с защемляющей опорой с учетом ее за-
мены
эквивалентным шарнирно-стержневым
изображением (рис.10.17) и того факта, что первый пролет фиктивный, получим двучленное
уравнение следующего вида
~ ~
2l2 X1 + l2 X 2 = C1
(10.18)
Полагая в уравнениях
(10.13),
(10.14)
i=n-1, запишем последнее
уравнение трех моментов в обобщенном виде
~
ln -1 X
n -2
~
ln -1
+ ~ )X
n-1
~
ln n
= Cn -1
(10.19)
Проводя
рассуждения аналогичные первому уравнению трех
моментов (10.15), можно показать, что и последнее уравнение (10.19)
для всех типов неразрезной балки имеет двучленную структуру.
10.2.6.Решениесистемы уравнений трех моментов
Система уравнений трех моментов с учетом особенностей структуры первого и последнего уравнений в
общем случае имеет вид
~
l2 X1
+ 2(~
+ ~)X
~
l3 3 =
C
................................................
~
li -1 X
i -2
~
li -1
+ ~)X
i -1
~
li X i
= Ci -1
