Расчет неразрезных балок, страница 13

Построим  объемлющую  эпюру  изгибающих  моментов  для  трехпро- летной неразрезной балки. Загрузим поочередно каждый пролет временной нагрузкой и, используя моментные фокусные отношения, построим эпюры моментов (рис.10.31)

Рис.10.31

Ординаты на эпюрах моментов имеют два индекса. Первый индекс указы- вает  номер  расчетного  сечения,  в  котором  определяется  изгибающий  мо- мент, а второй индекс указывает номер загруженного пролета.

Тогда максимальные изгибающие  моменты в  каждом расчетном  сечении  получаются  сложением  соответствующих  положительных  величин моментов. Например, для перового расчетного сечения получим

M1max   = M11  + M13

и, следовательно, опасным положением временной нагрузки для этого се- чения является ее одновременное расположение в первом и третьем проле- тах.

Минимальные значения изгибающих моментов в каждом расчетном сечении  получают  сложением  соответствующих  отрицательных  величин моментов. Например, для второго расчетного сечения получим

M 2 min   = M 21  + M 22

и, следовательно, опасным положением временной нагрузки для этого сечения является одновременное нагружение первого и третьего пролетов.

Откладывая в каждом расчетном сечении, найденные для него максимальные  и  минимальные  значения  изгибающих  моментов  и  соединяя, соответственно, вершины положительных и отрицательных ординат, получим объемлющую эпюру изгибающих моментов (рис.10.32)

Рис.10.32

10.5. Резюме

Неразрезная балка является внешне статически неопределимой кон- струкцией, используемой для перекрытия пролетов в сооружениях различ- ного назначения.

Расчет  неразрезной  балки  обычно  производится  методом  сил  с  использованием  основной  системы  в  виде  многопролетной  шарнирной  балки, получаемой введением шарниров во все промежуточные опорные сечения неразрезной балки.

Канонические  уравнения  метода  сил  для  такого  варианта  основной системы неразрезной балки называются уравнениями трех моментов и они имеют вид трехдиагональной ленточной системы линейных неоднородных алгебраических уравнений.

Распределение изгибающих моментов в незагруженных пролетах не- разрезной  балки,  при  условии  расположения  нагрузки  по  отношению  к ним  с  одной  стороны,  подчиняется  определенным  закономерностям.  Эти закономерности описываются фокальными свойствами неразрезной балки.

Использование фокальных  свойств позволяет  находить изгибающие моменты в неразрезной балке без составления и решения уравнений трех моментов. Такой метод нахождения изгибающих моментов называется ме- тодом моментных фокусных отношений.

Расчет неразрезных балок на действие временной нагрузки связан с построением объемлющих эпюр внутренних усилий. Существует два спо- соба построения таких эпюр – точный и упрощенный.

10.6. Материалы для самоконтроля

Проверьте, как Вы усвоили следующие понятия, определения, алгоритмы и формулы:

-   неразрезная балка;

-   типы неразрезных балок;

-   нумерация опор и пролётов;

-   степень статической неопределимости;

-   основные системы метода сил для неразрезных балок;

-   канонические уравнения метода сил;

-   уравнения трёх моментов для нагрузки;

-   уравнения трёх моментов для осадки опор;

-   решение системы уравнений трёх моментов;

-   формулы для определения окончательных изгибающих моментов и поперечных сил от нагрузки;

-   формулы для определения окончательных изгибающих моментов и поперечных сил от  осадки опор;

-   формулу для определения опорной реакции на произвольной опоре неразрезной балки;

-   фокальные свойства;

-   моментные фокусы;

-   формулы для вычисления моментных фокусных отношений;

-   интервал изменения моментных фокусных отношений;

-   объемлющая эпюра;

-   способы построения объемлющих эпюр.

Проверьте, как Вы умеете при расчете неразрезных балок:

-   нумеровать опоры и пролёты;

-   образовывать основную систему;

-   составлять и решать уравнения трёх моментов;

-   строить  эпюры  окончательных  изгибающих  моментов  и  поперечных сил;

-   определять опорные реакции;

-   строить  эпюры  окончательных  изгибающих  моментов  и  поперечных сил методом моментных фокусных отношений.

Проверьте, можете ли Вы вывести:

-   уравнения трёх моментов при действии нагрузки;

-   уравнения трёх моментов при действии осадки опор;

-   формулы для вычисления фокусных отношений;

-   формулы для расчёта неразрезной балки методом моментных фокусных отношений.

Проверьте, можете ли Вы обосновать:

-     фокальные свойства неразрезной балки.