Строительство и архитектура \ Строительная механика

Расчет неразрезных балок, страница 2

di1 X1 + ... + dii X i + ... + din-1 X n-1 + DiP + Dic = 0

(i = 1,..., n -1)

(10.2)

Однако, как было выяснено в модуле М.8, трудоемкость составления и решения системы канонических уравнений может изменяться при исполь- зовании различных вариантов основной системы метода сил. Сделаем ана- лиз трудоемкости составления и решения системы уравнений (10.2) для двух вариантов основной системы.

В качестве первого варианта основной системы выберем простую балку, полученную из заданной системы удалением всех промежуточных опор (рис.10.9)

Рис.10.9

Рассмотрим два произвольных единичных состояния № i (рис.10.10)

Рис.10.10

и номера k (рис.10.11)

Рис.10.11

и изобразим качественное очертание единичных эпюр изгибающих момен- тов. Нетрудно увидеть, что при перемножении этих эпюр ни один из ко- эффициентов канонических уравнений (10.2) в ноль не обращается

dik ¹ 0

(i, k = 1,..., n -1).

Следовательно, вариант основной системы метода сил в виде простой балки не приносит никаких упрощений, как при составлении, так и при решении канонических уравнений (10.2).

В качестве второго варианта основной системы выберем многопролетную шарнирную балку, полученную из заданной системы введением шарниров во все промежуточные опорные сечения (рис.10.12)

Рис.10.12

И здесь также рассмотрим два произвольных единичных состояния № i

(рис.10.13)

Рис.10.13

и номера k (рис.10.14)

Рис.10.14

и тоже изобразим качественное очертание единичных эпюр изгибающих моментов. Нетрудно увидеть, что в этом случае все коэффициенты, у кото- рых модуль разности индексов больше единицы, обращаются в ноль

dik = 0,

i - k

> 1.

(10.3)

И только коэффициенты, для которых это условие не выполняется, отличны от нуля

dik¹ 0,

i- k

£ 1.

(10.4)

С учетом условий (10.3) и (10.4) канонические уравнения (10.2) принимают вид трехдиагональной ленточной системы уравнений

dii-1 X i-1 + diiX i+ dii+1 X i+1 + DiP+ Dic= 0

(i = 1,..., n-1)

(10.5)

Входящие в (10.5) основные неизвестные являются опорными моментами неразрезной балки, возникающими от действия нагрузки и осадки опор. Составление и решение уравнений (10.5) менее трудоемко по сравнению с исходными уравнениями (10.2).

Таким образом, для дальнейшего расчета неразрезной балки методом сил принимается второй вариант основной системы (рис.10.12).

11.2.2. Определение коэффициентов канонических уравнений

Для определения коэффициентов канонических уравнений (10.5) применяется формула Максвелла-Мора для вычисления единичных пере- мещений, учитывающая влияние только изгибных деформаций