Расчет неразрезных балок, страница 10

Формула  (10.41)  позволяет  вычислять  правое  моментное  фокусное  отно- шение произвольного пролета через правое моментное фокусное отноше- ние последующего за ним пролета. Она позволяет осуществлять цепочеч- ные  вычисления  правых  моментных  фокусных  отношений  и  поэтому  на- зывается рекуррентной формулой для их вычисления.

Для  осуществления  цепочечных  вычислений  левых  и  правых  моментных фокусных отношений по рекуррентным формулам (10.38), (10.41) необходимо знать начальные моментные фокусные отношения – левое мо- ментное фокусное отношение первого пролета и правое моментное фокус- ное отношение последнего пролета.

В случае простой неразрезной балки эпюра моментов в двух первых незагруженных     пролетах    может    иметь    очертание,    показанное     на

рис.10.26.а, а в двух последних незагруженных пролетах – очертание, показанное на рис. 10.26.б

Рис.10.26

Тогда,  в  соответствии  со  смыслом  понятия  моментного  фокусного  отно- шения,  получим  следующие  значения  начальных  моментных  фокусных отношений:

- левое моментное фокусное отношение первого пролета

k  =  X1    = ¥

(10.42)

1

- правое моментное фокусное отношение последнего пролета

k¢ =

X n -1    = ¥

(10.43)

n

Так как в при появлении незагруженных консолей, примыкающих к крайним  пролетам  простой  балки,  в  очертаниях  эпюр,  показанных  на рис.10.26.а и б, ничего не изменяется, то полученные начальные значения моментных фокусных отношений (10.42) и (10.43) справедливы и для не- разрезных балок с консолями.

В случае неразрезных балок с защемляющими опорами, с учетом их замены  эквивалентным шарнирно стержневым изображением (рис.10.27)

Рис.10.27

формальными  начальными  значениями  моментных  фокусных  в  крайних фиктивных пролетах

k¢ = ¥

найдем  по рекуррентным формулам (10.38), (10.41) следующие начальные значения моментных фокусных отношений в крайних существующих про- летах:

- левое моментное фокусное отношение

k2  = 2

(10.44)

- правое моментное фокусное отношение

kn¢-1  = 2

(10.45)

Таким  образом,  из  полученных  начальных  значений  (10.42),  (10.44) для левых моментных фокусных отношений и (10.43), (10.45) для правых моментных  фокусных  отношений  получается  следующий  диапазон  изме- нения  моментных  фокусных  отношений  при  вычислениях  по  рекуррент- ным формулам

2 £ k ,k¢ £ ¥

(10.46)

i i

10.3.3.Применениемоментныхфокусныхотношений

к определению изгибающих моментов от действия нагрузки

Рассмотрим неразрезную балку произвольной постоянной  нагрузкой (условно  показанную  в  виде  распределенной  нагрузки  с  переменной  ин- тенсивностью) в  некотором пролете № i (рис.10.28.а)

Рис.10.28

Тогда  качественное  очертание  эпюры моментов,  с  учетом установленных фокальных свойств, будет иметь вид, показанный на рис.10.28.б. Для опре- деления значений ординат на данной эпюре необходимо в первую очередь определить опорные моменты по концам загруженного пролета. Используем  для  определения  опорных  моментов  по  концам  загруженного  пролета уравнения трех моментов при действии нагрузки.