Основные теоремы и законы: гироскопический момент, теорема Резаля, закон прецессии, страница 6

        - результирующий момент внутренних сил, действующих на -тую материальную точку ротора.

Тогда выражение (5.8) с учетом (5.9) может быть представлено в виде:

где  и  - соответственно результирующие моменты внешних и внутренних сил, действующих на тело.

Для твердого тела, которое и представляет собой ротор, моменты внутренних сил  уравновешены, т.е. =0.

Следовательно

где  - скорость конца вектора кинетического момента .

Выражение (5.11) представляет собой математическую запись в векторной форме теоремы Резаля, согласно которой: «Скорость конца вектора кинетического момента  по величине и направлению равна моменту внешних сил».

Рис. 5.3. Применение теоремы Резаля к гироскопу

Применим теорему Резаля к гироскопу в кардановом подвесе. Согласно теореме Резаля точка, расположенная на оси ротора гироскопа и соответствующая концу вектора , при появлении внешнего момента  получит скорость , равную по величине и направлению .