Проектирование системы профилактики АТС, обеспечивающей безопасность дорожного движения (на примере Ширинского района), страница 11

Важным понятием в теории восстановления является понятие композиции законов распределений. Композиция распределений

                                                  (31)

                                                                (32)

Композиция имеет ряд общих свойств, не зависящих от вида законов распределений, и частных свойств, применимых к конкретным распределениям. Два общих свойства6

1) математическое ожидание композиции равно сумме математических ожиданий ее составляющих:

                                           (33)

2) дисперсия композиции равна сумме дисперсии ее составляющих :

                                         (34)

К частным свойствам композиции относятся следующие положения:

1) при композиции нескольких распределений Пуассона тоже получается распределение Пуассона;

2) композиция нескольких нормальных распределений дает нормальное распределение;

3) композиция большого количества распределений кроме закона Вейбулла – Гнеденко в итоге дает нормальное распределение.

6.1. Ведущая функция восстановления

Ведущая функция –одна из важнейших количественных характеристик, необходимая для : прогнозирования и планирования потребности запасных частей и материалов, трудовых ресурсов; оптимизации и управления качеством системы профилактики АТС в реальных условиях эксплуатации. Она используется, например, при определении оптимального момента профилактической замены элементов, при определении оборотного фонда агрегатов на планируемый период.

Функция восстановления рассчитывается как бесконечная сумма функций композиции распределения:

                                 (35)

где  - n-кратная свертка функций распределений  отказами.

Функцию восстановления можно получать экспериментально, но для этого требуются длительные и дорогостоящие исследования. Для снижения затрат и сокращения времени используют следующую методику6 экспериментального устанавливают законы распределения наработок элемента между заменами, затем, используя математическую модель соответствующего процесса восстановления, алгоритм и программу, рассчитывают на ЭВМ функцию . В дальнейшем, ее применяют для всех идентичных элементов, эксплуатирующихся в схожих условиях, до тех пор, пока не возникнут достаточные основания для проведения нового эксперимента, а именно: изменение конструкции элемента, применение других материалов при его изготовлении, изменение условий эксплуатации, т. е. изменение факторов, существенно влияющих условий обеспечения надежности и эффективности АТС в эксплуатации. Общая блок-схема алгоритма расчета представлена.

7.2. Параметр потока отказов

Ранее рассмотрен статистический метод оценки параметра потока отказов как одного из показателей безотказности восстанавливаемых элементов АТС Однако аналитическая оценка параметра потока отказов как ве6дущей функции так параметра потока отказов предпочтительна с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности. Параметр потока отказов может применяться для решения тех же задач, что и ведущая функция, аналитически определяется по формуле

.                                                  (36)

Оценка ведущей функции и параметра потока отказов может осуществляться графоаналитическим и аналитическим методами.

7.3. Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра потока отказов

Графоаналитический метод разработан известным ученым доктором технических наук профессором А.М. Шейниным. Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра потоков отказов основан на использовании нормального закона распределения. Вначале рассчитываются функции распределения до очередных замен. Методом графического сложения функции распределения получаем ведущую функцию. Затем путем дифференцирования интегральной функции на различных интервалах наработки получаем кривую параметра потока отказов.