Будет справшивать откуда это взялось, и что означает *
1. Рассмотрим само содержание оптимального плана. Как следует из него, необходимо выпускать изделия первого (х1) и четвертого (х4) вида в количестве 90 и 400 единиц. Это обеспечивает массу прибыли в 7480 стоимостных единиц. Остальные изделия в оптимальный план не попали. Это значит, что значения соответствующих переменных равны : х2=х3=0.
Вернемся к нашей модели
4x1+2x2+0x3+1x4 <=760
2 x1+0x2+2x3+1x4 <=770
2x1+2x2+2x3+0x4 <=740
2x1+2x2+1x3+1x4 <=700
0x1+2x2+2x3+2x4 <=800
x1 >=0
x2>=0
x3>=0
x4>=0
Подставим значения наших неизвестных в оптимальном плане в систему неравенств модели. Имеем:
760=760
580<770
180<740
580<700
800=800
X1 >0, X2 =0, X3 =0, X4 >0
Первое и последнее неравенства выполняются как равенства, т.е. ресурсы используются полностью, а остальные неравенства выполняется как строгое - имеются излишние ресурсы в количестве: 770-580 = 190; 740-180 = 560; 700-580 = 120. Этому же соответствуют и значения дополнительных переменных х6=190; х7=560; х8=120. Если в базисе оптимального плана имеются дополнительные переменные со значениями более 0, то они всегда указывают на соответствующий излишек ресурсов.
2. Рассмотрим теперь показатели индексной строки относительно переменных х1,х2,х3,х4. Обратим внимание на то, что если переменная находится в базисе оптимального плана, то значение соответствующего коэффициента в индексной строке равно нулю, что мы и видим для переменных х1 и х4. Что же показывают коэффициенты в индексной строке для переменных не вошедших в базис оптимального плана? Экономический смысл этих показателей выражается в потерях, которые может иметь производство, если захочет изготавливать соответствующие изделия. Иными словами если производство второго изделия войдет в базисный (уже неоптимальный план, то мы понесем убыток в 13 единиц прибыли: F=7480-13=7467 единиц.
3. Коэффициенты в индексной строке для дополнительных переменных характеризуют эффективность используемых ресурсов и называются двойственными (*), или объективно обусловленными оценками ресурсов. Когда мы на первом шаге вводили переменные х5, х6, х7, х8, х9 они использовались для составления канонической формы, т.е. приведения к уравнениям нежестких неравенств относительно пяти видов ресурсов. Как мы уже проверяли при подстановке значений неизвестных в оптимальном плане в систему неравенств модели, первый и последний виды ресурсов используются полностью, а второй, третий, четвертый - нет.
4. Свойства двойственных оценок. Чем выше оценка, тем эффективнее используется ресурс. Двойственная оценка (*) характеризует прирост прибыли на единицу прироста соответствующего ресурса. Например, ресурсы четвертого вида наиболее эффективны для производства. Каждая единица прироста этого ресурса обеспечивает увеличение целевой функции на 13/2 единицы. Если ресурсы четвертого вида увеличатся на две единицы, то значение F составит: F=7480+2*13/2=7493 единиц.
При решении симплекс-методом задач на максимум в оптимальном плане величина целевой функции равна стоимости используемых ресурсов.
Введем обозначения для двойственных оценок: *y1=3, *y2=0, *y3=0, *y4=0, *y5=13/2.
Теперь рассчитаем: Y=y1*a1+y2*a2+y3*a3+y4*a4+y5*a5=3*760+0*770+0*740+0*700+800*13/2=7480=F.
Постановка двойственной задачи линейного программирования (ЛП):
При анализе оптимального плана решения задачи были введены понятия двойственных оценок. Они связаны в свою очередь с понятием двойственная задача ЛП. Рассмотрим на нашем примере постановку двойственной задачи.
Ниже приведены две модели, одна уже знакомая нам - прямая задача ЛП, в соответствии с которой ищется максимум целевой функции при ограничениях на ресурсы и на значения переменных. Справа приводится подстановка значений неизвестных, полученных в оптимальном плане.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.